tout le monde

J´ai un exercice où je dois démontrer qu´une famille est libre ou bien liée.

B = (g1,g2,g3)

g1:x-> exp(ax)
g2:x-> exp(bx)
g3:x-> exp(cx)

avec a < b < c

Donc soient 3 réels k, m et n tels que :

k.g1 + m.g2 + n.g3 = 0

Donc pour tout x dans IR, on a :

k + m.exp((b-a)x) + n.exp((c-a)x) = 0

Est-ce qu´à ce moment là je peux dire qu´en faisant tendre x vers +oo, il faut que m = 0 et n = 0, puisque mes deux exponentielles vont tendre vers +oo ?
C´est juste un problème au niveau rédaction, je ne sais pas si c´est correct.

Merci !

Demande à Tidus, si il a bien suivit il devrait pouvoir t´aider

Lol je vais regarder calmement

non ca ne suffit pas, il suffirait que n soit positif et m négatif pour arriver a une forme indéterminée, il y a d´autres arguments.

Alors je peux faire ça aussi :

k.exp((a-c)x)+ m.exp((b-c)x)+ n = 0

Comme a-c < 0 et b-c <0 , alors les exponentielles tendent vers 0.

D´où n = 0, et donc en reprenant ma première méthode il n´y a plus ce problème de forme indeterminée...

et d´ou tu sors que a-c<0 ?

a<b<c

ah oui >_<
ben alors ca marche ^^

Mais vous avez vu les Espaces Vectorielles au Lycée ?
Parceque cela m´inquiète..

Zalhera a pas précisé la classe, je suppose qu´il est en post-bac

Les espaces vectoriels sont vu même avant ça, pas sous ce nom certes mais on les rencontre quand même ...

Oui c´est valable pour tout.

en meme temps les espaces vectoriels ont été construits autour des espaces usuels déja connus (et mathématiquement ils sont faits pour que ceux-ci en soient), donc historiquement ils sont bel et bien arrivés apres

kikoolol