bonjour j´ai un devoir de math pour demain et je suis bloqué au troisiéme exercice (et le dernier)
qui je ne comprend pas pas pouriez vous m´élairer s´il vous plait?
voici l´énoncer :

a et b sont des entiers naturels non nuls.
1)en étudiant le signe de leurs différence,démontrer que les nombres rationnels a/b et a+n/b+n sont dans le méme ordre que a et b

2)utiliser le résultat de la 1er question pour comparer,en justifiant:
15/16et19/20
21/17et23/19

13579865478901/27896535987et13579865478907/2789653
5993

merci pour votre aide (si vous y comprenez quelque chose car moi .....)

1) Il faut montrer que a/b - (a+n)/(b+n) est du même signe que a - b.
Pour cela il faut mettre a/b - (a+n)/(b+n) au même dénominateur et factoriser. Si tu obtiens quelque chose de la forme (a - b)c/d avec c et d positif c´est bon.

2) Application du 1).

je ne comprend pas pourquoi tu soustrait a/b et(+n)/(b+n)?

parce que tu veux montrer que si a>b, alors a/b> (a+n)/(b+n)...d´où l´idée géniale de dunadan de soustraire...sisi c´est pas idiot.

ha oaui merci mais ya encore un truc qui me chiffonne un moment il dit
Si tu obtiens quelque chose de la forme (a - b)c/d avec c et d positif c´est bon.
si on remplace c par n c´est bon?^^

bah tu réduis la différence au même dénominateur et tu identifies ce que duna appelle c et d.

Tout à fait angelaxe. c et d vont dépendre de a, b et n. On les trouve par le calcul.

ok je vasi rédiger et aprés je metterai les reponses et je vous demanderai si ce que j´ai fait et correct en tout cas merci beaucoup!

il faut dire au début que a/b appartiennent a l´ensemble n?

l´ensemble N pardon

(a,b) appartient à N².Mais a/b n´appartient pas à N dans la plupart des cas (ex: 1/2), par contre a/b appartient à Q

donc on a "a" et "b" appartenant a N
on veut montrer que si a >b alors a/b>(a+n)/(b+n)

....et aprs je pige pas ..;(je sais je ne suis pas trés bon en math mais je suis littéraire^^)

"on veut montrer que si a > b alors a/b > (a+n)/(b+n)"
ça peut aussi s´écrire si a - b > 0 alors a/b - (a+n)/(b+n) > 0

a/b - (a+n)/(b+n) = (a(b+n) - b(a+n))/(b(b+n)) = (ab + an - ab - bn)/(b(b+n)) = n(a - b)/(b(b+n))

n > 0, b > 0, b+n > 0 donc si a - b > 0 alors n(a - b)/(b(b+n)) > 0 donc a/b - (a+n)/(b+n) > 0.
Donc si a > b alors a/b > (a+n)/(b+n).

aprés avoir longeument analyser j´ai compris y avait un trucs ds le genre ds mon cours mais j´avais pas fait le lien maintenant je vais pouvoir faire le reste tranquille grace a vous encors merci beaucoup!!!!!!!!!!!!

De rien ça fait plaisir...pars vite en L par contre lol.