Salut, j´ai un petit exercice qui me pose problème, pouvez-vous m´aider svp?

Voici l´énnoncé:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=exp(x)(2x+1)

1) Calculer les dérivées successives f´,f" et f"´.

==> je trouve pour ces dérivées:
f´(x)=exp(x)(2x+3)
f"(x)=exp(x)(2x+5)
f"´(x)=exp(x)(2x+7)

2)On me demande d´emettre une conjecture de la forme: pour tout n appartenant à N,
fn(x)=exp(x)(x²A(n)x+B(n)) où A(n) et B(n) sont à déterminer.

==> c´est ici que je bloque..le x² me traquasse un peu..je n´arrive pas à faire de conjecture.

3) Il faut démontrer cette conjecture par récurrence.

Si vous pouviez m´aider pour les question 2 et 3, ce serait super..
Merci
@+

A&B? fctn?

Tes notations en elles-mêmes sont bizarres, je trouve...

effectivement si tu ne t´es pas gouré dans l´énoncé je vois pas ce que viens faire le x²
est-ce que si il n´y avait pas ce x² tu pourrais terminer l´exercice ? essaie de le faire ce sera déja ca

Heu forcément tromper =| x²Anx=x^3An :|

en fait j´ai oublié un petit truc dans la forme de fn(x)..il y a un "+" dans l´exposant de x..
c´est fn(x)=exp(x)(x²+A(n)x+B(n))

Le "+" qui est juste après x² est à l´exposant..je ne sais pas ce que ça va changer mais bon..

Voilà.
J´ai essayé de le faire sans le x² mais ça marche pas..

Et fn je suppose que c´est la dérivée d´ordre n de f ?

Oui. ^^
Tu es sûr d´avoir la bonne fonction f ?

Bah dans ce cas c´est tout simplement impossible.
Si on teste la relation de récurrence pour n=0, on a :
exp(x)(2x+1)=exp(x)(x²+A(n)x+B(n))
Ce qui nous donne :
2x+1=x²+A(n)x+B(n)
d´où
x²+(A(n)+2)x+(B(n)+1)=0, quel que soit x.
Le polynôme ayant une infinité de racines, c´est un polynôme nul, contradiction.
Il y a forcément une faute dans ton énoncé

Euh faut remplacer A(n) et B(n) par A(0) et B(0) dans mon post précédent