Bonsoir

Je penche sur un Dm depuis le début de la semaine et j´ai de grosses difficultées avec un exo :

--------------------

Exercice : Résoudre une équation dans C|*

On veut résoudre z^8 = -1
Cette équaion n´a pas 0 pour solution. La résoudre dans C| reient donc à la résoudre dans C|*

L´idée est donc de chercher le module et un argument des solutions.

On pose donc z : [ r ; @ ] ----> ndlr : @ = têta
avec r > 0 et @ réel

Quels sont les modules et argument de z^8 et de -1 ?

--> J´ai trouvé

z^8 : [ r^8 ; 8@ ] et -1 [ 1 ; Pi ]

Quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes que doivent vérifier r et @ pour que z soit solution ?

--> Là je sèche

Résoudre dans |R+* l´équation r^8 = 1
Résoudre dans |R l´équation 8@ = Pi [2 Pi]
Combien de solutions l´équastion z^8 = -1 a-t-elle ? Les caractériser.

Je pense que vous comprenez que comme je sèche à la question 2, je ne peux pas répondre aux autres, d´où mon désarroi total.

Vous pouvez m´aider,

Bonne soirée

pourtant tu y es presque
puisque z^8=(r^8)*e(i8a)
et -1=1*e(iPi)

ben pour que z^8 = -1
il faut et il sufft que leurs arguments et modules soient égaux (modulo 2Pi pour l´agument)
soit r^8=1 et 8a=Pi [2Pi]
d´ou les question suivantes

Mais bien sûr l´exponentieeeeeeeeeeeelllllllee

Heu r^8 = 1 <=> r = 1

et

8@ = Pi [ 2 Pi] <=> @ = Pi / 8 ?

non

r^8=1 <=> r=1 ou r=-1.

non plus.

[2 Pi]=2kPI k€Z

[2 Pi] <=> 2kPI k€Z

Et donc si tu divises par 8... tu as... ? :p

2k PI/8 k€Z

désolé la trigo j´en chies trop, j´ai pas vu ça en seconde et en première on a baclé ça a fond pendant le CPE

Oui voilà, donc ton modulo 2pi se transforme en modulo PI/4 ^^(:

bien