Bonjour!
On me demande dans un exo de justifier l´existence d´un entier relatif que je dois chercher, est ce que je peux tenter un raisonnement par l´absurde en établissant que cet entier n´existe pas et qu´il est égal à 0?

Pour justifier l´existence oui je ferai par l´absurde moi aussi mais bon...

C´est quoi l´exo?

C´est un peu confus là.
Faudrait que tu donnes des précisions ^^

Tu le veux vraiment?

Je voulais juste savoir si un entier n´existe pas veut dire qu´il est égal à 0.

Mais si tu le veux...

Bien sûr que non ca ne veut pas dire ça :/

"Je voulais juste savoir si un entier n´existe pas veut dire qu´il est égal à 0. "
Non, 0 est un entier et il existe.

On a 1111a+909b+99c=1

Le but étant de trouver trois entiers relatifs a,b,c qui vérifient ça.

La question sur laquelle je bloque est la suivante
Déterminer, après avoir justifié son existence, un entier c tel que 1-99c soit un multiple de 101.

Ca sent des trucs du genre ppcm pgcd etc... Je passe .

Le gros Dunadan a l´air réveillé, il va pouvoir répondre lui !

Ah zut.

Comment je dois prouver son existence alors?
La formule donnée au début de l´exercice était sous la forme de quotient, aussi.

(1/9999)=(a/9)+(b/11)+(c/101)

Gros ? ...

Par analyse-synthèse ça passe pas ? ^^

Par analyse-synthèse ça passe pas ? ^^
-------------------------------->

Euh, je vois pas ce que c´est.

Ton problème équivaut à
1-99c = 101k
soit 99c + 101k = 1
Sachant que 99 et 101 sont premiers entre eux, c et k existent.

• Merde* Je voulais dire GRAND... Han je vais me faire incendier pinaise ... Mille pardons !

(d´après le théorème de Bezout).

Sachant que 99 et 101 sont premiers entre eux, c et k existent.
---------------------------------->

Parce qu´ils sont premiers entre eux, ça prouve l´existence de k et c?

Ca vient d´un théorème?

( en tout cas. )

Bibi Voilà!
Merci!
J´vais avancer, alors.

encore!

Yep, ça bloque plus, avec Bezout, en remontant la division euclidienne, j´arrive à
1=99c+101k
Avec c=50
Et k=-49

Ce qui marche.
(Enfin ce n´est qu´une des solutions, mais on ne demande qu´un des entiers c... )
Merci!