J´ai même eu le temps de respecter un temps soit peu les notations usuelles...
G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c), avec a+b+c différent de 0.
<=> aGA + bGB + cGC = vecteur nul
<=> aGH + aHA + bGH +bHB + cGC = vecteur nul (relation de Chasles)
<=> (a+b)GH + cGC + aHA + bHB = vecteur nul
Or :
Soit
H barycentre de (A,a) (B,b), avec a+b différent de 0.
<=> aHA + bHB = vecteur nul
On en déduit :
G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)
<=> (a+b)GH + cGC = vecteur nul
<=> G barycentre de (H,a+b) (C,c)
Et fini la comédie. 