Salut tout le monde.
Notre prof de maths nous a donné une "énigme" à résoudre, mais nous n´avons aucune piste.
Voici l´énoncé :

Dessiner un tableau de 5 lignes et 6 colonnes. Combien peut-on y voir de rectangles non applatis?

Je n´ai aucune idée de la méthode à employée pour parvenir à répondre à cette question. Y´aurait pas une formule? (Parce que compter, c´est impossible...déjà y´en aurait plus de 100 [j´avais commencé ^^] et en plus c´est pas très mathématiques cette méthode...)

dis moi ce que veux dire un rectangle non applati.. cette notion m´échappe

Combinatoire.

Tu as 5*6 carrés à côté de 1 unité.

blabla ainsi de suite et tu dois tomber sur une connerie du type (6*5)!/(5)

Sinon ce serait sympa de préciser sa classe...

je crois plutôt que c´est ça :

(1+2+3+4+5)(1+2+3+4+5+6) soit 315 rectangles

je suis à peu près sûr...

la réponse de tauruxbis m´a l´air plus logique ^^

att je refais quelques test, possible que ça ne soit pas ça

voilà j´ai tout fait manuellement : il faut ajouter tous ces produits :

6x5 + 5x5 + 4x6 + 4x5 + 3x6 + 3x5 + 2x6 + 2x5 + 1x6 + 1x5
5x4 + 4x4 + 3x5 + 3x4 + 2x5 + 2x4 + 1x5 + 1x4
4x3 + 3x3 + 2x4 + 2x3 + 1x4 + 1x3
2x3 + 2x2 + 1x3 + 1x2
1x2 + 1x1

et on retombe sur 315 donc c´est bon ;)

j´ai testé sur un de 3*2, un de 2*2 , et ça amrche a chaque fois, apparemment =)

comme tu le vois vynce , compter n´était pas impossible ^^ (je sais plus quel est le philosophe qui a calculer le périmètre d´une figure a 2^28 cotés pour calculer les décimales de PI )

d´ailleurs maintenant que j´y repense, tous les produits que j´ai mis (et que j´ai trouvé en regardant toutes les tailles de rectangles possibles) sont en fait le développement du produit que j´avais mis précédemment

Ouai enfin formule trafiquée, faudrait que j´ouvre mon livre =x flemme

il y a peut etre un signe tout comme la factorielle qui désigne la somme de tous les nombres entiers naturels inférieurs ou égales à x.

bon j´ai cherché à bidouiller une formule générale (oui j´ai que ça à foutre), et ça donnerait un truc comme ça:
on peut dire qu´un rectangle est défini comme deux segments horizontaux de même abcisse (alignés quoi).
soit n le nombre de colonnes (abcisse) et l le nombre de lignes (ordonnée), alors:
-on choisit la longueur k de nos deux lignes horizontales (k compris entre 1 et n).
-la position sur l´axe des abcisses de ces deux lignes: n-k+1 choix possibles.
-la position de chacune des deux lignes sur l´axe des ordonnées: 2 parmis l+1 possibilités, soit l*(l+1)/2.

ca donnerait donc la somme, pour k variant de 1 à n, de (n-k+1)*(l+1)*l/2.

ce qui m´étonne, c´est que je trouve pas pareil que tauruxbis.

nan c´est bon, la somme des (n-k+1) vaut bien n*(n+1)/2 donc c´est pareil.

ah c´est ça, j´ai essayé plein de truc mais j´arrivé pas à trouver la formule qui donne la somme des entiers inférieurs ou égaux !

donc c´est (n²+n)/2 eh ben merci

donc la réponse avec a= nombre de ligne et b = nombre de collones est :

(a²b² + a²b + b²a + ab)/4

Ca s´amuse bien à Centrale Paris à ce que je vois.

j´ai pas compris ? centrale paris doit etre une école supérieur si ta remarque était au diapason de notre réflexion mathématique ^^

tauruxbis raclette est à Centrale Paris. ^^

Par j´ai essayé de dessiner ce tableau et je tombe sur 30 rectangles...

Comment on fait ?

Par contre*