à tous je me perds quelque pêu dans les calculs d´un exercice qui est assez ennuyeux à défaut d´être vraiment difficile et j´espèrais que vous m´aidriez à sortir de cette difficulté.
J´ai dejà commencé à le résoudre.
Enoncé :
On souhaite construire une passerelle entre bâtiments ayant la forme d´un prisme droit dont deux faces sont deux immenses baies vitrées rectangulaires de 20 mètres de long sur 5 mètres de large.
Une section de ce prisme est le triangle isocèle ABC. La longueur BC représente l´écartement des deux baies vitrées, elle est notée x.
H est milieu de BC
On a donc AB=AC=5
Et BH=HC=x/2

On veut déterminer x tel que le volume de cette passerelle soit le plus grand possible.

1) Déterminer l´intervalle I que peut décrire x.
Ma réponse x € ]0;10[

2) Calculer AH en fonction de x puis le volume v du prisme en fonction de x.

On utilises le théorème de Pythagore et je trouve que AH= (V(100-x²))/42

pour le volume on fait l´aire de la base multipliée par la profondeur c´est à dire:
v=(x/2)*(V(100-x²)/2)*20
v=10x*(V(100-x²)/2)

V signifie racine carrée

3) Et là je bloque :Démontrer que la fonction dérivée de v² est égale à 2vv´.

Et là je me perds dans des calculs très compliqués où je n´arrive pas au resultat.

Quelqu´un pourrait-il me secourir ?

Hmm, en fait, f´(a) c´est la limite du taux d´accroissement, quand x -> a . Donc tu poses le problème : (v(x)²-v(a)²)/(x-a) = (v(x)²-v(a)²)/(v(x) - v(a))*(v(x) -v(a))/(x-a ) ( je fais apparaître v(x) - v(a) en haut et en bas, de cette manière, en simplifiant le premier quotient (v(x)²-v(a)²)/(v(x) - v(a)) , on voit que ça tend vers 2v(a) quand x -> a , le second quant à lui tend vers v´(a), et t´as ton résultat. C´est vraiment pas rigoureux du tout, y´a des trucs à justifier ( genre dire que v(x)-v(a) =/= 0 pour avoir le droit de diviser par exemple... Mais bon, c´est l´idée =S

comment tu simplifie le premier qutioent ?