Hello les gars! Et les filles si y´en a!
J´ai de légers soucis pour mon DM de math. Je pense être sur la voie mais bah, voilà: je bloque.

Je vous donne mes problèmes en bloc, donc:
[Les V sont les racines carrées.]

J´ai une fonction
f(x) = 2x + 4V(x² - 2x +2)

Et je doit démontrer que l´image de (1/3) par f vaut
(2/3)(2V(13) + 1)

J´ai fait les calculs et tout... Et je trouve:
2/3 + 4V(13/9)

D´après ma calculette, les deux résultats ((2/3)(2V(13) + 1) et (2/3 + 4V(13/9))) sont égaux. Mais je ne trouve pas comment simplifier mon résultat à moi...

J´ai d´autres soucis mais un peu moins graves, surtout que l´un d´eux pourrait être résolu directement grâce à votre aide à ma question

Ze vous remercie d´avance!

ta calculatrice a raison :

2/3 + 4V(13/9)
=2/3 + 4(V(13)/V(9))
=2/3 + 4(V(13)/3)
=2/3 + (4/3)V13
=(2/3)(1+2V13)

Ah, d´accord!

J´avais pas vu le V(13/9) = V(13)/V(9) ^^ Ca doit être ça le noeud

Merci beaucoup ^^"

Bon, j´ai un autre souci qui n´a rien à voir avec le premier:

J´ai une fonction F qui associe un nombre à un couple (n ; k) d´entiers naturels de façon que (et c´est là que je commence à avoir du mal):

F(0 ; n) = n + 1

F(k ; 0) = F(k - 1 ; 1)

Et enfin:

F(k + 1 ; n +1) = F[k ; F(k + 1 ; 2)]

Oo

Et après tout ce bardas, je dois répondre à la question:

F(2 ; 2) = 7

Qu´on remplace n et k par 2, ok. Mais sinon...
Vous pouvez m´aider encore une fois, siouplaît?

Essaie de bidouiller avec le fait que 2 = 1+1 (donc k=1 ...), puis 1 = 0+1 ...

C´est balèze non pour des secondes ça ?

[ * Mary30 profil
* Posté le 21 janvier 2007 à 18:01:49 avertir modérateur
* Essaie de bidouiller avec le fait que 2 = 1+1 (donc k=1 ...), puis 1 = 0+1 ...]
==>Hmmm...

[ C´est balèze non pour des secondes ça ? ]
==>Notre prof est un sadique ^^

Puis-je me permettre de upper ce topic afin qu´on le visse mieux?
Merci.

ya quelque chose que je trouve surprenant
d´apres la derniere relation
F(2,2)=F(1,F(2,2))
en principe cette relation devrait etre une relation de récurrence mais la je vois pas trop ce qu´on peut faire avec ca

Au fait, la question c´est:

Pourquoi a-t-on F(2 ; 2) = 7 ?
J´l´ai pas dite Oo Qué boulet suis-je -_-

Picto ==> Une relation de Récurrence? J´ai pas vu ça

F(k + 1 ; n +1) = F[k ; F(k + 1 ; 2)]
F(0 ; n) = n + 1
F(k ; 0) = F(k - 1 ; 1)

F(2,2) = F(1+1,1+1) = F(1, F(2,2)) = F(0+1, 0+F(2,2)) = F(0, F(1,F(1,2)) = F(1,F(1,2)) + 1 = F(0+1,0+F(1,2)) + 1 = F(0,F(1,2))+1 = F(1,2)+ 2

Etc... Doit y´avoir moyen de s´en sortir comme ça...

Dans un problème de ce type, on peut "descendre". Par exemple :

f(1;1) = f[0;f(1;0)] (dernière règle)

f[0;f(1;0)] = f(1;0) + 1 (première règle)

f(1;0) = f(0;1) (deuxième règle)

f(0;1) = 1 + 1 = 2 (première règle)

d´où

f(1;1) = 3

On peut aussi "monter" en construisant un tableau de valeurs de proche en proche. C´est, dans ce cas et à mon avis, la solution la plus simple.

Bonne chance.

Sinon, en ce qui concerne la "montée", tu pourrais faire comme suit :

On peut calculer f(0;n) (première ligne). On calcule ensuite f(1;n) = f[0 ; f(1;n - 1)] = f(1;n - 1) à partir de f(1;0) = f(0;1) = 2 et ainsi de suite... : deuxième ligne. Et on recomence.

Sinon Grobourrin_II c´est normal que tu n´y arrives pas, c´est un problème assez compliqué pour un Seconde . La récurrence tu vois ça en 1°S/T°S

Dur dur tout ça ...