Bonjour bonjour.

J´ai une somme à calculer, mais j´y arrive pas.. Je connais le résultat par contre ( grâce à maple entre autres).

La somme c´est:

somme de 1 à N de: 1/(4k²-1)
Le résultat c´est: -1/[2(2N+1)] +1/2

Vous avez une idée de comment faire? merci!

1/(4k²-1) =1/[(2k-1)(2k+1)]

Et ensuite à mon avis y a une histoire de dénominateur et de suite arithmétique&géométrique.

Maychuis pas en prépa =o) !

La factorisation je l´avais vu, après j´ai essayé de passer avec des exponentielles ou des logarithmes, mais j´arrive à rien de concret en fait.
Merci quand même.

Somme(1;N)=1/[(2-1)(2+1)]+1/[(4-1)(4+1)]+...+1/[(2
N-1)(2N+1)]

Et après en mettant sur le même dénominateur y a pas un truc de combinatoire? >< merci maple sinon

decompose la fraction en element simple :
1/(4k²-1) =1/[(2k-1)(2k+1)] = 0.5/(2k-1) - 0.5/(2k+1) et ensuite telescopage et il ne reste plus que -1/[2(2N+1)] +1/2 (c tjrs la même methode pour les somme fraction : decomposition en element simple puis telescopage )

Okay merci! ( j´avais jamais vu ce truc de décompostion en éléments simples parce que c´est pas au programme ). J´vais essayé. Encore merci.

c la seule methode possible et la decomposition en element simple n´est pas tres compliqué, il suffit te reduire au même denominateur pour t´en convaincre...
de rien

sauf que les deux sommes simples divergent... Fait attention a la facon dont tu rediges ca...

T´as vu les series de Fourier ? Parseval est tres bien aussi pour ce genre d´exos

de toute facon, c juste la somme de 1 à N qu´il demandait donc pas besoin de precaution... (sauf si il veut faire tendre N vers +oo ensuite...)

ah oui...

oublie tout ce que j´ai dit

Nan nan c´est bon y´a pas de problèmes.

par contre, y´a une autre somme: somme de 1 à N de cos(kx)

J´utilise Parseval pour ça?

Sachant que je dois trouver [sin(2N+1)x/2]/[2sinx/2] - 1/2

Que personne ne réponde, j´ai trouvé! Faut dire que cis, c´est la partie réelle de exp, et après 2-3 lignes de calculs, c´est bon.

Me revoilà!

Est-ce que la série de terme général |cos(kx)| converge? J´ai essayé la majoration de la suite des sommes partielles mais bof quoi...

merci.

nan, elle converge pas...
si x=0, ça diverge vers +oo
si x different de 0, la somme partielle vaut [sin(2N+1)x/2]/[2sinx/2] - 1/2 et n´admet pas de limite pour N tendant vers +oo car sin n´a pas de limite en +oo

Ou même: série CV => terme général->0.
On voit bien que c´est pas le cas, à part pour certaines valeurs de x qui annulent le cos.