Bonjour à tous ^^

Mon problème, c´est de savoir si la relation d´ordre total R se conserve quand on différencie les deux fonctions dans f(x) R g(x)
Par exemple,
( f(x) < g(x) ) => ( f´(x) < g(x) ) ?

merci à ceux qui pourront répondre ^^

Non : Tout simplement avec une fonction positive décroissante tendant vers 0 et une auter fonction négative croissante tendant vers 0.
Exemple : x->1/x et x->-1/x sur R+*

Merci ^^

Et alors y a-t-il des conditions spécifiques pour que la relation soit vérifiée, ou ce ne sont qu´une liste de cas particuliers ?

A mon avis, ça se joue plutôt sur des cas particuliers ...
Enfin, de tête je ne vois pas de théorème pouvant déterminer les cas où ça marche ...
Peut-être qu´en fouillant dans les intégrations on peut trouver des cas où la réciproque est vraie mais j´y crois pas trop non plus ...

ok merci quand même

( f(x) < g(x) ) => ( f´(x) < g´(x) ) ?

c´est plutôt ca ^^

Oui c´est ce que j´avais compris
Mais bon je pense que je manque un peu beaucoup de théorie pour pouvoir vraiment répondre à cette question

lol ok ^^

je ne pense pas qu´il y ait bcp de conditions sur f et g permettant a leur dérivées d´etre obligatoirement dans un certain ordre, il vaut mieux envisager que les dérivées te donne une info sur la fonction mais rarement le contraire (dans cette optique il y a une panoplie de théoreme, intuitifs ou moins)