Salut a tous,

il faut que je prouve pour demain que V2 (racine de 2) est irrationnel (autant dire que c´est assez urgent ^^) :

Voila ou j´en suis :

"Raisonnement par l´absurde

V2 rationnel
V2 £ (est sur) Q
V2 = a / b avec a £ Z et b £ Z* et a/b irreductible

(V2)² = (a/b)²
2 = a/b x a/b
2b/a = a/b
a² = 2b²

Et je sais plus quoi faire ... Pourtant je sais que je suis sur la bonne piste

Ah l´exo à la mode cette année

Ca m´avance pas beaucoup tout ça ^^

Tu peux en déduire que a est paire...

Justement je sais pas comment le prouver

Un multiple de 2 est pair, non ?

a²=2b²
donc a² est pair
or si a est impair, a*a=a² est impair
donc a est pair
a=2p
on a alors
4p²=2b² donc b²=2p², b² est pair et de meme b est pair
on a alors une contradition : a/b est réductible vu que a et b sont pairs

le résultat intermédiaire (b² pair => b pair) est assez simple a démontrer

"donc a² est pair
or si a est impair, a*a=a² est impair
donc a est pair "

Dsl, mais la je vois pas trop ce que tu veux dire

"le résultat intermédiaire (B² PAIR => B PAIR) est assez simple a démontrer"

C´est ça qu´il veut dire... =) (désolée pour les majuscules c´était pour faire ressortir par rapport au reste de la phrase ;) )

Si je ne me trompe pas pour le démontrer :

Soit b est pair
avec n un entier naturel quelconque

b = 2n
b² = 4n²

tout nombre multiplié par 4 est pair donc b² est pair

On a une équivalence : b est pair alors b² pair <---> b² est pair alors b est pair

Et non, tu n´as montré qu´un sens, et pas celui qui t´intéresse... Tu dois montrer que si b² est pair alors b est pair ;) .

Ah ben je vois pas comment faire sinon ...

eh bien vous etes bien d´accord que soit un entier est pair, soit il est impair
s´il est pair c´est a dire qu´il s´écrit a=2p donc a²=4p², a² est pair
au contraire s´il est impair a=2p+1 puis a²=4p²+4p+1=2*2(p²+p)+1 donc a² est impair

donc a pair <=> a² pair

alexdako => attention
(A => B) n´est pas équivalent a (B => A)
par contre (A=>B)<=>(non B => non A)

Hum les contraposées sont peut-être un peu trop subtiles à comprendre pour un seconde... =)

Quand tu dis (A => B) n´est pas équivalent a (B => A), tu pourrais me donner un exemple par curiosité meme si c´est peut-etre pas de mon niveau ...

on verra bien mais je vois pas trop comment faire autrement (admettre ce résultat intermédiaire de maniere intuitive?), faut dire que donner cet exo en seconde c´est un peu méchant

a = Vc => a² = c, l´inverse n´est pas toujours vrai... =) ( a² = c => a = Vc ou a = -Vc)

Oui j´trouve aussi...

ce n´est pas tellement une question de niveau que d´habitude / entrainement a ces écritures / raisonnements
x<=5 => x<=7
pourtant x<=7 n´implique pas x<=5 (prends x=6 par exemple)