Bonjour bonjour.

J´ai un petit problème, j´ai pas compris le début de mon cours sur les séries de Fourier, et il se trouve que ce passage est la première question d´un exo de mon dm. Alors si quelqu´un pouvait m´expliquer, ce serait sympatoche.

http://img186.imageshack.k.us/img186/9833/dmmathhz6.jpg

Merci.

Je sais pas si t´as bien saisi le principe des séries de Fourier: c´est qu´on peut faire correspondre à une fonction périodique une autre fonction qui est en fait une série de coefficients dans l´espace des fréquences (on regarde le spectre de ta fonction)

C´est comme pour la zik : si tu regardes ton égaliseur itunes, tu sais très bien que le son est en gros un paquet de sinusoïdes qui t´arrivent à la figure. Et les petites barrounettes représentent "en gros" (tout dépend du nombre de barres) la composition de ton son: une majorité de basses te donnera des pics à w faible, et inversement pour les aigües.

Bon, now, tu peux te manger la théorie des théorèmes de Parseval et Dirichlet version I et II (pour respectivement fonction C° et C1 par morceaux si mes souvenirs sont corrects)

Ces théorèmes montrent en très gros que si t´as le spectre, tu peux retrouver la fonction initiale (à part au niveau des discontinuités mais osef en fait ;p ).

Et de même, si t´as la fonction, tu peux calculer le spectre (généralement, fait par un computer, faisable pour certaines fonctions "simples").

Et là, en gros, ta première question n´est pas trop compliquée. Les coefficients an et bn ont en fait pour définition ce qu´on te demande de prouver. Ca pourrait paraitre bizarre mais en fait, il n´en est rien.

Tu retrouves gentiment la définition des coefficients en intégrant l´équation au début de la question 1): calcule en fait simplement int(Phi(x)*cos(k*x)*dx de 0 à 2*Pi ... le truc génial, c´est que si tu connais tes formules (hin hin hin) tu peux transformer ça en somme de cosinus et de sinus que tu peux rapidement éliminer sauf pour certaines valeurs précises (notamment le terme K de ta somme pour phi

De même, il se passera sûrement des trucs bizarres pour le terme a0

Tu fais pareil pour les sinus. Et logiquement ça devrait marcher.

Pour plus d´infos pour bien comprendre la notion des séries de Fourier (plutôt hypra important pour plus tard en école d´ingé (notamment: télécoms, optique, ...)

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Fourier

J´espère pas avoir été trop barbant ^^

Ouais nan ça va, j´ai à peu près compris ce que tu voulais dire. Je vais essayer!

Oups, désolé pour le doucle post, mais merci!

Me revoilà, c´est juste pour demander si quelqu´un piuvait calculer la série de Fourier de |sin(x/2)|, où |..| représente la valeur absolue.
Perso, je trouve [8k*(-1)^k]/[Pi*(1-4k²)] pour les coeff Bk(f)

Mais ça me semble pas juste.