Voilà j´ai un exo qui récapitule un peu les premiers chapitres d´arithmétique et javoue ne pas y arriver. Si quelqu´un pouvait m´aider, au moins pour quelques questions s´il ne veut pas tout regarder...

1) Démontrer que tout nombre premier strictement supérieur à 2 est de la forme 4n+1 ou 4n+3 avec n entier naturel.

2) Donner trois exemples de nombres premiers de la forme 4n+3.

3) p désigne un nombre premier. On note P le produit de tous les ombres premiers inférieurs ou égaux à p augmenté de 1.
// a) Démonter que P est de la forme 4n+3.
Conseil : ne pas oublier que dans ce produit il y a le facteur 2.
// b) En déduire qu´il y a une infinité de nombres premiers de la forme 4n+3.

Pour la 2:

7 (4*1+3), 11 (4*2+3), 23 (4*5+3)

(si j´ai bien compris)

Je regarde le reste ...

Merci pour la 2 j´avais trouvé ça aussi (le seul truc que j´ai trouvé ), mais je ne sais pas si on doit mieux expliquer, ou juste dire pour n=1 ou n=2 ou n=5...

1) Supposons qu´un nombre premier puisse s´écrire 4n, il serait divisible par 4 => absurde.
Supposons qu´il puisse s´écrire 4n+2 => multiple de 2, absurde.
Supposons qu´il puisse s´écrire 4n+1, alors il n´est divisible par aucun chiffre, sauf par 1, il est donc premier.
Supposons qu´il puisse s´écrire 4n+3. Si n=3k => 4*3k+3 => multiple de 3, absurde. Mais pour n!=3k, 4n+3 n´est divisible par aucun chiffre, sauf 1, il est donc premier.

2) n=1, n=2, n=4.

3) Notons p1, p2, p3... pN, les N nombres premiers inférieurs à p alors P = p1*p2...*pN*p+1.

Puisque tous les nombres premiers strictement supérieurs à 2 s´écrivent 4n+1 ou 4n+3, on aura donc P = 4n^(N+1)*3k+1.

Voilà puis je réfléchis pour la suite mais je vois pas comment faire. Si ça peut t´aider, je le poste quand même.

1) tout entier peut s´écrire sous la forme
4k,4k+1,4k+2,4k+3 k appartient a "grand" Z
un nombre premier est impair , tu peux virer 4k et 4k+2

"Supposons qu´il puisse s´écrire 4n+1, alors il n´est divisible par aucun chiffre, sauf par 1, il est donc premier."
faux : 9 = 4*2 + 1 n´est pas premier.

"1) Démontrer que tout nombre premier strictement supérieur à 2 "

rpg J´ai fait la même erreur que toi en confondant n et p

"Supposons qu´il puisse s´écrire 4n+1, alors il n´est divisible par aucun chiffre, sauf par 1, il est donc premier."
21=4*5 +1
21 n´est pas premier

funfrock : "1) Démontrer que tout nombre premier strictement supérieur à 2 est de la forme 4n+1 ou:g) 4n+3 avec n entier naturel. "

Chaos_Clad : ?? J´ai rien écrit moi xD

funfrock : "1) Démontrer que tout nombre premier strictement supérieur à 2 est de la forme 4n+1 ou 4n+3 avec n entier naturel. "

Chaos_Clad : ?? J´ai rien écrit moi xD

j´ai compris son raisonnement mais j´aurais pas rédigé comme ça

Surtout que ça donne lieu à l´étude de beaucoup de cas particuliers.

Ouais je suis allé un peu vite en besogne sur ce coup-là

Merci !
Donc en gros, c´est funfrock qui a raison...

Sinon pour la dernière question, quelqu´un pige quelquechose ?

Tu as vu le...

et merde le nom m´échappe

a*b=c

si c n´est pas divisible par a, alors c est divisible par b

le théorème de gausse

si a divise bc et a premier avec c, a divise b

mais je pense qu´il l´a vu

Nan, pas vu le théorème de Gausse...

:p ça se généralise pas avec a premier... enfin j´crois pas ^^

PGCD tu as vu ?

Sinon... ben..

spaske si tout nombre premier s´écrit comme tel...

si il était finit alors on aurait V=0*touslesnombrespremiers*p+1 et donc V serait aussi premier en contradiction avec la proposition ceci est l´unique liste.

Sinon pour le montrer ben.. produit de nombre premier.. :p

J´avoue ne pas avoir tout compris... ;)