Bonjour a tous! j´ai un dm a faire pour ce week end. Vu que je me suis chié dessus au dernier dm, j´aimerais que vous vérifiez mes réponses.il porte sur les tableaux de signe: voici le sujet (il y a deux exercices, je poste d´abord le 1er. je mettrais le 2eme lus tard)

Exercice 1:

Une entreprise fabrique e vend un produit. On note f(x) le cout de production (exrpimé en milliers d´euros) de x tonnes de ce produit. Des études ont conduit a la formule: f(x)=x^3-12x²+50x
L´entrprise vend son produit 30 000 € la tonne.

1)a) On note g(x) la recette expimée en milliers d´euros. exprimez g(x) en fonction de x.

1)b) On note B(x) le bénéfice réalisé en milliers d´euros. Exprmimez B(x) en fonction de x.

2)a)Vérifier que (x-2)(x-10) = x²-12x+20

2)b) En déduire les quantités de produit pour lesquelles l´entreprise est bénéficiaire.

voila ce que j´ai fais:

1)a) On sait que l´entreprise vend son prdoduit 30 000€ la tonne, et que la recette g(x) est exrpimée en milliers d´euros. on a donc g(x)=30x

1)b) Le bénéfice est égal au prix de vente du produit-son coût de production.
Donc B(x)= g(x) - f(x)
= 30x- (x^3-12x²+50x)
= -x^3+12x-20x

2)a) (x-2)(x-10) = x²-12x+20
x²-10x-2x+20 = x²-12x+20
x²-12x+20 = x²-12x+20

2)b) Pour cette question j´ai fais un tableau de signes, et je trouve que l´entreprise réalise des bénéfices sur la vente de 0 a deux tonnes et de plus de 10 tonnes de marchandises.

voila, merci d´avance. je poseterais l´autre exo plus tard.

ouais, tout m´a l´air bon

Le 1) est bon.

La 2)a) je la présenterai pas comme ça : je feras plutôt :
(x-2)(x-10) = x²-10x-2x+20 = x²-12x+20

La 2)b) il me semble plutôt que c´est entre 2 et 10 tonnes. Je te rappelle qu´il faut faire :
-x^3+12x-20x > 0 et non (x-2)(x-10) > 0 ; dans ta fonction b(x) il y a un "-" devant.

Pendant une expérience, la hauteur (en mètres) d´uun projectile lancé à partir du sol est donné a l´instant t (en secondes) par la formule: h(t)=-5t²+100t

1) A quel instant le projectile retombe-t-il au sol?

2)a) Vérifier que h(t)-300=-5[(t-10)²-40]

2)b) En déduire la factorisation de h(t)-300

2)c) Puis, en déduire la période pendant laquelle la hauteur du projectile est supérieure ou égale a 300m.

1)Sachant que h(t) est le nombre de mètres séparant le projectile du sol, le projectile retombe au sol lorque h(t)=0.
donc -5t²+100t=0
100t=5t²
100=5t
20=t
Le projectile retombe sur le sol a partir de la 20eme seconde.

2)a)h(t)-300=-5[(t-10)²-40]
=-5(t²-20t+100-40)
=-5(t²-20t+60)
=-5t²+100t-300
h(t)=-5t²+100

2)b)h(t)-300=-5[(t-10)²-40]
= [(t-10)+√40] [(t-10)-√40]

2)c) et c´est la que je bloque lol. je sais que je dois utiliser un tableau de signe, mais je ne vois pas avec quelle expression.
si quelqu´un pouvait m´aider. merci d´avance

Il te suffit de faire le tableau de signes pour résoudre h(t)-300 > 0.

dunadan63: pour l´exo 1, question 3, tu as raison en fait, mais on viens tout juste de voir les tableau de signe, et je sais juste les faire sous une forme (a-b)(c+d). je peux pas avec des x²

Utilise ta factorisation du 2)b).

tu parles pour l´exo 2 la non?

je parlais de l´exo 1. je viens de me rendre qu´en effet il ne fallait pas prendre (x-10)(x-2), mais alors il faut prendre laquelle? et sa me sert a quoi alors de vérifier sa?

Oui là je parlais de l´exo 2.

Pour le 1) tu peux mettre -x en facteur pour avoir -x(x-10)(x-2). Ensuite tu fais le tableau de signe, il y aura donc 3 ligne : 1 pour -x, 1 pour x-10 et 1 pour x-2.

ola je viens de voir que ma racine carée avait foiré lol. donc oai l´expression que j´ai trouvé c´était [(t-10)+racine de 40] [(t-10)-racine de 40]
je vais un peu abuser, mais je vois pa comment je peux mettre sa dans un tableu de signe?

Tu as bien quelque chose de la forme (t-a)(t-b) donc tu peux faire un tableau de signes.

a oai ok. donc mes valeurs dans le tableau seront (-10+racine de 40) et (-10+racine de 40)?

Ca sera plutôt 10-V40 et 10+V40.

V : racine carrée

a oui. jsuis con
derniere question (c´eest promis!), pour le 1. je suis en train de faire le tableau de signe avec les valeurs -x, x-2 et x-10. mais pour -x, c´est bien 0 la valeur pour qe -x=0?

Oui. Et -x est négatif pour tout x > 0.

oook. il me reste plus qu´a te remercier, parce que sinon j´étais vraiment dans la merde lol. bonne soirée a toi

De rien. Tu avais déjà réussi à en faire pas mal.

ayé!! fini! donc oui on retombes bien sur ce que tu disais, l´entreprise fais des bénéfices pour une productin entre 2 et 10 tonnes

dsl, je crois que j´ai un petit pb encore lol. c´est pas plutot entre 0 et 2 tonnes qu´ils fon des bénefs? parce que en faisait mon tableaude signes je trouve sa

Entre 0 et 2 : -x < 0 ; x-2 < 0 ; x-10 < 0. Donc le bénéfice est négatif.