Je suis en seconde et j´ai un devoir sur le nombre d´or et rectangle d´or et j´aimerais que vous m´aidiez.

Je vous donne l´énoncé de l´exercice sur le rect

angle d´or car c´est le plus dur pour les calculs sur le nombre d´or je verrais après.

Alors on appelle rectangle d´or un rectangle dont le quoitient de la longueur par la largeur est égal à:phi(lettre grec)c´est à dire a (1+racine de 5)/2
on suppose quel le rectangle abcd représenté cin contre est un rctngle d´or(un rectangle abcd avec f un point de ad et e un point de bc)
on pose ab=I
a)exprimer ad en fonciton de I
b)on enleve au rect abcdle carré abef
montrer que ef/ed=1/(phi-1)
c)montrer que le rectangle fdce est un rectangle d´or.
voilà les 3 première questions je donnerais la suite après.

merci d´avance même si c´est chiant à lire.
je reflechis aussi.

Déjà plusieurs propriétés qu´il faut savoir quant au nombre d´or:

Ainsi si a et b sont les deux grandeurs alors nous aurons :
a/b = (a + b) / a.
a/b = 1 + b/a
pour simplifier, prenons comme variable x = a/b.
alors nous obtenons :
x = 1 + 1/x
x - 1 - 1/x = 0
comme x non nul, nous obtenons l´équation suivante que nous noterons
(E) : x2 - x - 1 = 0
qui admet comme racine positive :
Phi = (1+racine de 5)/2

Propriétés du nombre d´or:
Phi² = Phi + 1
(1/Phi) = Phi -1

Commençons ainsi l´exercice:

a) AD/AB= Phi car c´est un rectangle d´or
AB= L
Donc AD = Phi L
AD = [(1+racine de 5)/2]L

b) ABEF est un carré, donc tous ses côtés sont égaux et valent: L

Ici je pense tu as fait une petite erreur de frappe, il s´agit de démontrer que FE/FD = 1/(Phi-1) (car chez moi ED est une diagonale du nouveau rectangle, enfin tout dépend comment tu construis ton rectangle).

Ainsi FE = AB = AF= L
FD= AD-AF
FD= Phi L - L
FD= (Phi-1)L

FE/FD= L /(Phi-1)L
FE/FD= 1/(Phi-1)

c)
On sait par les propriétés du nombre d´or que (Phi-1) = 1/Phi
Donc:
FE/FD= 1/(1/Phi)
FE/FD= Phi

Donc FDCE est bien un rectangle d´or.

Quod erat demonstrandum

je suis en train de lire mais les propriétés du nombre d´or elle sont logique car on est censé le faire sans les propriétés.

E: x² - x - 1 = 0
on sait que Phi est la racine de cette équation.

Ainsi:
E: Phi²-Phi-1=0
D´où:
Phi²= Phi +1 (première propriété)

E: Phi²-Phi-1=0
D´où:
1= Phi²-Phi
1/Phi = Phi-1 (deuxième propriété)

Voila même sans connaître les propriétés tu peux les redémontrer par la logique.

Au fait, il me semble qu´un "merci" serait d´usage...

Désolé j´étais plus là.
Et bah merci a toi et surotut de la rapidité d ela réponse.