f(x) = (ln(1 + 2x)/x) -1 si x différent de 0 et f(0) = 1.

Je dois démontrer que la fonction f est dérivable en 0. Pour cela j´utilise :

lim [(f(x)-f(0))/x]
x-> 0

La limite est réelle, donc la fonction est dérivable en 0. Mais dans mon énoncé on veut que j´utilise le développement limité de ln(1+t), comment rédiger proprement si je l´utilise ?

Merci !

tu as fais les DL en cours ?
si oui
f(x) = (2x - (2x)²/2)/x - 1 + o(x) = 1-x/2 + o(x) donc f´(0) = -1/2 (d´apres la formule de taylor young et par unicité du DL )

Non, on a rien fait dessus.
On avait juste à apprendre une vingtaine de formules betement, d´ailleurs je ne sais toujours pas ce que signifie le petit o(x).

quelque chose de négligeable lorsque x tend vers la valeur étudiée du DL, non ?

le petit o(x) signifie qu´il y a encore des termes mais qu´ils sont négligeables par rapport à ceux déjà écrits.

Zalhera attention pour la dérivabilité, il faut que la limite soit finie et non pas réelle, car tu peux très bien foutre les infinis dans R ca ne pose aucun probleme.

Finie et réelle c´est bel et bien la même chose...
Quand on fout les infinis, c´est Rbarre

Ah bon ^^ bah pas chez moi. tant pis.