Bonjour, j´ai un probleme en math
sur cette figure
http://img134.imageshack.us/my.php?image=euler15kr5.gif
H´ est definie par OH´= OA + OB + OC (vecteurs)
Je dois :
-Justifier que les vecteur OB + OC = 2OA´
- Et a partir de OH´= OA + OB + OC je dois deduire que AH´=OA (toujours des vecteurs evidemment)

Pouvez vous m´aider
svp
merci

Sans les mains >_<

Soit A´ milieu de BC, il est claire que :

OB+OC=2OA´... relation de cours lol

OH´=OA+OB+OC <=> OH´=OA+OA´
<=> AH=OA´

J´anticipe...
Or, O étant le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, et A´ le milieu du côté [BC], OA´ est la médiatrice de [BC] et,

(OA´)//(AH´)(colinéarité...)

OA´ est orthogonale à BC, et AH´ l´est donc aussi. Ainsi, AH´ est la hauteur de ABC issue de A.

On trouve de même pour BH´, et CH´ et on en déduit que H´ est l´orthocentre de ABC.

Merci mais c´est quel relation dont tu parles, c´est la relation du parallelogramme non ?