Bonjour, j´ai déja fait un topic la dessus mais la je vais donner l´énnoncé de mon livre de maths pour que ce soit plus clair :

"Soit h la fonction définie sur [1 ; + infini[ par :
h(x) = 2x ln(x) + (x-1) ln(x-1)

Pour tout x de ]1 ; + infini[, calculer h´(x).
En déduire une primitive de la fonction f(x) = ln(x^3-x²) sur ]1 ; + infini[."

Bon alors pour la dérivée de h(x) j´ai trouvé :
h´(x) = 2 ln(x) + ln(x-1) + 3

Mais après, comment à partir de ça on peut en déduire la primitive de ln(x^3-x²)

Merci par avance

si tu t´es pas planté dans la derivée...
h´(x) = ln(x²) + ln(x-1) + 3 = ln(x²(x-1)) + 3 donc une primutve de la fonction precedente est : je ne te laisse finir

Euh la primitive de ln(x^3-x²) c´est donc ln(x²(x-1)) + 3

nan, nan
ln(x^3-x²) = ln(x²(x-1)
la primitve de f est h(x)-3x (derive h(x) - 3x pour t´en convaincre... )

D´accord mais comment tu trouve que la primitive de ln(x^3-x²) est h(x)-3x ?

la derivée de h(x)-3x est f(x) donc une primitive de f est h(x)-3x, y a rien d´autres à dire...

Ok, alors ça donne ça, dit moi si c´est bien juste ^^

h(x)=2xlnx+(x-1)ln(x-1)

h’(x)=ln(x-1)+2lnx+3
h’(x)=ln(x-1)+lnx2+3
h’(x)=ln[(x-1) x2]+3
h’(x)=ln(x3-x2)+3

Et comme la dérivée de h(x) c´est f(x) plus constante (ici 3) alors une des primitives f(x) est h(x).

euh, nan, tu te trompes de sens pour l´histoire de la constante..
h’(x)=ln(x3-x2)+3
donc h´(x) - 3 = ln(x^3-x²)
donc une primitve de ln(x^3-x²) est h(x) - 3x

Les progrès de la génétique sont merveilleux : dès aujourd´hui , une poule sur 5 a des plumes bleues, 3 poules sur 7 ont des dents, et il y a autant de poules avec dents sans plumes bleues que de poules sans dents ni plumes bleues.
Quel est alors la prportion de poules ayant des dents parmi celles aux plumes bleues ?

On pourra partir de x le pourcentage de poules ayant dents et plumes bleues.
Expliquez votre démarche.

Pouvez-vous m´aider

monkey000 Ok merci de ton aide précieuse !

CaptainSolid désolé je ne suis pas en mesure d´aider quiconque en maths mais ton problème me fait marrer

J´me permet de upper ce topic plutôt que d´en créer un nouveau. Voila, j´ai un DM à faire, mais j´ai un problème pour la troisième partie sur les primitives.

Soit u la fonction définie sur ]0,+ infini[ par :
u(x) = (1/2) x (ln x)²

Vérifier que u est une primitive de la fonction x -> (ln x)/x sur ]0,+ infini[

Déjà, j´suis pas très sur de savoir comment faire. La il faut dériver u(x) de manière à avoir (ln x)/x ? Parce que j´ai essayé de faire comme ça mais j´ai pas réussi
Si quelqu´un pouvait m´aider un peu, ce serait très sympa de sa part

Oui tu la dérives. La dérivée de u^n est : nu´(u^n-1) et la dérivée de ln x est 1/x

Merci beaucoup ! J´vais essayer tout de suite

Ah ouais c´était tout con en fait, j´avais pas vu c´te formule ^^
Encore merci ^^