Bonjour,

J´ai un "QCM" que je dois effectuer pour la rentrée, et un exercice est sur les barycentres.
J´ai essayé de le faire, mais je n´arrive a rien, j´arrive même pas a commencer, j´aimerais bien un coup de main, merci.

Soit G le barycentre de (A;5), (B;2) (C;3).
I est le milieu de [AB] et J celui de [AC].

Alors :

A) G est le milieu de IJ ?
B)G est barycentre de (I;2), (J;3) ?
C)(AG) coupe (BC) en M tel que vecteurBM = 3/5 vecteurBC ?
D) G est le centre de gravité du triangle ACI.

Ca fait longtemps qu´on a pas parlé des barycentres, donc j´ai essayé de réviser, j´ai fait quelques exercices que j´ai réussi, mais je bloque toujours la dessus.

Merci d´avance

regarde sur un dessin tu peux deviner un certain nombre de réponses
A) non (les coefficients de B et C ne sont pas les memes)
B) oui (ca parait plausible, a vérifier)
C) faudrait regarder ca de plus pres
D) non (le centre de gravité serait (A,1),(I,1),(C,1) soit (A,3)(B,1)(C,2))

ca fait déja deux réponses sures reste a voir les autres

Merci, mais même la, par exemple pour la A), tu dis que les coefficients de B et C sont pas les mêmes, mais je vois pas ce que tu veux dire.
Enfin je suis surement perdu a cause des vacances, mais si par exemple G était le barycentre de (A;5),(B;3),(C;3), pourquoi ça aurait été vrai ?

si G était barycentre de (A;5),(B;3),(C;3) ca n´aurait pas forcément été vrai, en fait je n´en sais rien!
il suffit de raisonner par implications: on prend le cas (particulier) d´un triangle isocele en A
si G est le milieu de [IJ] alors G est sur la médiatrice de [BC] (regarde sur un dessin), or les coefficient de B et de C pour G ne sont pas les memes donc G n´est pas sur la médiatrice
On a montré que dans un cas particulier, G ne peut pas etre le milieu de IJ, et ca suffit largement pour prouver que le résultat est faux (c´est d´ailleurs l´intéret des vrai/faux : on a juste besoin de se convaincre de la réponse, et prouver qu´un résultat est faux est bien souvent (toujours?) beaucoup plus simple que de montrer qu´une autre est vrai)

Ok merci j´ai compris

Tu pourrais pas me donner une piste pour la question 2 :s ?

Enfin je veux dire, une idée ou quoi que ce soit.
Parce que je sais que c´est simple, mais j´ai carrément plus rien en tête :s

bon alors (apres vérification, ca marche effectivement)
commence par écrire les différentes relations en partant du fait que G est barycentre de A,B,C ; idem pour I et J, utilise ensuite la relation de chasles pour faire apparaitre les vecteurs qui t´intéressent en vu des simplifications

Ok donc ça me donne :

Soient :

G barycentre de (A;5),(B;2),(C;3).
I milieu de AB donc :
I barycentre de (A;2),(B;2)
J milieu de AC donc :
J barycentre de (A;3),(C;3)

C´est ça ?
Apres j´ai pas trop compris ce que je dois faire :/
( Désolé je suis vraiment embrouillé :s )

Ah non je me suis trompé.

Tu parlais de la définition du barycentre ?

Ca me ferait :

aMA + bMB + cMC = (a+b+c)MG

aMA + bMB = (a+b)MI

aMA + bMC = (a+c)MJ

5GA + 2GB = 7GI

5GA + 3GC = 8GI

...

Non ça doit pas être ça non plus =D

tu y arrives encore mieux que moi
ma méthode était un peu bourrine : revenir aux équations du barycentre : G: 5GA + 2GB + 3GC = 0 (en vecteurs), pareil pour I et J puis arriver a une autre équation de barycentre

avec ce que t´as vu c´est encore plus rapide (théoreme dit du barycentre partiel):
G: (A;5),(B;2),(C;3)
I: (A;2),(B;2)

Donc G: (A,3),(C,3),(I,4)

Et J: (A;3),(C;3)
Donc G: (J,6),(I,4)
ou encore (I,2),(J,3)

AH OK !

Je connaissais pas ce théoreme :D
Enfin on devait avoir vu ça, mais on a jamais du l´appliquer

Ah ça m´aidera beaucoup ça

Merci beaucoup

Bon, je vais essayer la question trois, et si je bloque vraiment je reviendrai demander un coup de main ^^

Merci beaucoup en tout cas