Bonsoir!

je bloque sur une question ; je mets donc ce que m´apprend l´énonceé et le peu que j´ai fait en espérant que vous pourrez m´aider

(1) la courbe doit avoir une tangente en A parallèle au sol
(2) la courbe doit etre tangent au sol au point B
A(0;2)
B(4;0)

LA QUESTION : la courbe est une fonction polynome de degré trois ( P(x)=ax^3+bx²+cx+d ) elle doit vérifier (1) et 52) et passe par A et B ; trouvez les valeurs de a,b,c,d ...

Rien de plus simple pour d ... d=2.

Sinon de (1) et (2) je tire f(o)=2 et f(4)=o

après je ne sais que faire ... f(4)=0 peut se transformer en 64A=16b+4c+2=0 mais ça ne m´avance guère

Merci!

Pose les équations correspondant aux tangentes parallèles au sol. Du coup ça te fera au fina un système de 4 équations à 4 inconnues.

les équations des tangentes?

y=2 pour celle en A et y=0 pour celle en B non?

dans ce cas là ça ne m´avance pas

Tangente horizontale en A <=> dérivée de P en A est nulle.

pareil pour le point B alors ?

dérivée de P en A est nulle <=> 3x²a+2xb+c+0 ...

3x²a+2xb+c=0*

Please,

ne n´y arrive toujours pas !

Tu pourrais m´expliquer plus clairement dunaman?

(1) la courbe doit avoir une tangente en A parallèle au sol
(2) la courbe doit etre tangent au sol au point B
A(0;2)
B(4;0)

P(x)=ax^3+bx²+cx+d

comme elle passe par A, alors
a*0^3+b*0²+c*0+d=2

comme elle passe par b, on a :
a*4^3+b*4²+c*4+d=0

comme elle doit avoir un tangente en A parallèlle au sol, ca veut dire que la dérivée de la courbe en a est nulle
la dérivée est :
3ax²+2bx+c
la dérivée nulle en A :
3a*0²+2b*0+c=0

et enfin, comme la dérivée doit etre tangente au sol en B, on a encore une dérivée nulle :
3a*4²+2b*4+c=0

donc le système est :

a*0^3+b*0²+c*0+d=2
a*4^3+b*4²+c*4+d=0
3a*0²+2b*0+c=0
3a*4²+2b*4+c=0

tu as un système a 4 équations, et 4 inconnues, du gateau

Merci ; pour le système aucun problème le seul truc qui me posait problème ; je ne pensais pas à mettre dans le même système des dérivés et P(x) pour moi le résultat ne serait pas le même mais j´avais tord!

Merci de m´avoir expliqué !

on a le droit de mettre les dérivées, puisque les inconnues restent les mêmes :p