salut
je bloque sur une question ou je n ai meme pas le commencement d un raisonnement

on a Un=1+ 1/1! + 1/2! +...1/n!
Vn=Un+ 1/n!
je sais quels sont adjacentes et quels convergent vers 1.71 environs
la question est la suivante :e est la limitte commune a U et V tels que ln e=1
on suppose e rationel cad e =q/p (ils sont 1er entre eux)
démontré q!Up< p(q-1)<q!Uq +1

Siouplé

dite moi au moins par quoi commencé Siouplé

e est la limite commune à U et V ? T´es sûr que y a pas qu´une suite ? parce que si on somme ça fait :

Vn=1+ 1/1! + 1/2! +...+2/n!

T_T

non on a bien 2 suites
mais meme en ajoutant je ne vois pas cmt résoudre la question

Aucune idée sans l´énoncé ://

bah j ai démontré :
quels sont adjacentes et quels convergent vers 1.71 environs
l énoncé dit :
e est la limitte commune a U et V tels que ln e=1 ;o n suppose e rationel cad e =q/p (ils sont 1er entre eux)

et faut démontré q!Up< p(q-1)<q!Uq +1

limite ne prend qu´un "t".
C´est dur quand même pour un TS, l´irrationnalité de e, je ne savais d´ailleurs pas que les suites adjacentes étaient à votre programme.
Mais tu as probablement mal recopié ton énoncé (ou ton prof l´a écrit un peu vite) : on pose e=p/q avec (p,q) dans NxN*.
et on veut montrer que :
q!*Uq<p*((q-1)!)<q!*Uq+1
Pour ça, tu peux utiliser que pour tout entier n, Un<e<Vn en prenant n=q.

dsl pr la faute
a vraie dire c est dans mon bouquin dans la partie approfondissement et mon prof ns entraine autant pr le bac que pr la suite ( hum déja que j ai du mal avec sa )et on vient juste de commencé le cours donc sa me fout les pétoches
merci pour l aide

oups effectivement j ai mal recopié merci

meme la j y arrive pas
on a Uq<p/q<Vq
Uq*q<p<vq*q
Uq*q<p<(Uq+1/q!)*q
Uq*q<p<Uq +1/(q-1)!
et voila je bloque la

"merci pour l aide"
Y a pas de quoi.

A la dernière ligne, tu as oublié un q, tu as en fait :
Uq*q<p<q*Uq +1/(q-1)!

Il ne te manque pas grand chose par contre pour aboutir à la relation demandée, mais c´est pas drôle si je te le dis.
Cherche par quoi il faut multiplier ta relation pour aboutir à celle qui est demandée.

par (q-1)! merci