Salut à tous,

voilà je bloque la dessus :

Soit P(x)= x(au cube) + x² - x + 2 un polynome

Vérifier P(-2) =0 et trouver des réels a,b et c tels que :

P(x) = (x+2)(ax²+bx+c) pour tout x réel.

Si vous pouviez m´aider

P(-2) je pense que tu as bien trouvé 0...

Pour le reste tu développes P(x) = (x+2)(ax²+bx+c), et tu peux identifier les termes devant x^3, x², x et le terme constant avec ceux de Soit P(x)= x^3 + x² - x + 2

Oui j´ai un peu foiré mon c/c. - Soit. -.-

j´ai pas tout compris lol

T´as jamais vu la méthode d´indentification avec les polynomes ?

Tu trouves le réel a, et après tu fais un système à 2 inconnues ( b et c ), C´est l´identification.

si tu dois trouver ça :
P(x) = (x+2)(ax²+bx+c) pour tout x réel.
c´est comme si tu devais trouver ça :
P(x)=ax^3+bx²+cx+2ax²+2bx+2c
j´ai juste développé.
maintenant, si on classe tout ça par puissances de x :
P(x)=ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c
(j´ai factorisé a chaque fois quand il y avait les mêmes puissances de x)

donc, on a : P(x)=ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c
or, tu sais aussi que
P(x)=x^3+x²-x+2

je continue après avoir mangé

re.

P(x)=x^3+x²-x+2
donc, ca, c´est ton polynome a la base.

on a 1x^3+1x²-1x+2
et on sait que P(x) est aussi égal à ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c

donc, on a:
1x^3+1x²-1x+2=ax^3+(b+2a)x²+(c+2b)x+2c

donc, on dit que les nombres qui multiplient chaque puissance de x sont égaux entre eux :

1x^3=ax^3
donc a=1

on a aussi 1x²=(b+2a)x²
donc 1=b+2a
or, on sait que a=1
donc 1=b+2
donc -1=b

on a aussi :
-1x=(b+2c)x
donc -1=c+2b
or, b=-1
donc -1=c-2
donc 1=c

et enfin :
2=2c
on vient de dire que c=1
donc on a bien 2=2c

donc, on résume :
a=1
b=-1
c=1

merci beaucoup

merci

il y a une autre méthode qui est plus judicieuse vue la question auxiliaire (f(-2)=0):
f(x)=f(x)-f(-2) car f(-2)=0 et ensuite tu factorises
quoique, vu qu´on te demande de trouver a, b et c on veut peut-etre une identification, en tout cas la méthode développée par les autres marche impec

merci à vous