Salut, je voulais savoir si cette fonction était continue en 0 et pourquoi?
Voici la fonction:
f(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)

Merci.

sachant que la fonction 1/x n´est pas définie pour x=0

sachant cos(1/x) est un composé de fonction ;
de la forme gof avec g=cos et f=1/x ;

je te renvoie à mon cours :

http://membres.lycos.fr/gh569fj569/A04_Limitesde_fonctions_-_continuite.pdf

page 5-6

Demande toi si ta fonction est définie en 0.
et si une fonction non définie peut être continue.

L´image de 0 par f est indéfinie donc la fonction n´est pas continue en 0 !

Je vois ce que vous voulez dire mais la fonction g(x)=x²sin(1/x) est continue en 0 pourtant l´image de 0 par g est indéfinie et sin(1/x) est bien une composée de fonction où (1/x) n´est pas définie pour x=0..
Donc c´est pour ça que je bloque pour cette fonction..

La fonction g(x)=x²sin(1/x) n´est pas continue en 0.

La def de la continuité c´est :

lim f(x)=f(a)
x->a

La fonction de R* dans R* x->g(x)=x²sin(1/x) n´est pas stricto sensu continue en 0 car pas définieen 0. Mais, par contre, cette fonction admet une limite finie 0, en 0. On peut donc la prolonger en une fonction continue de R dans R qu´on appelle souvent encore g pour simplifier les notations :
x->x^2*sin(1/x) si x est non nul
0 si x=0

Par contre, ta fonction f n´admet pas de limite en 0 car quand x tend vers 0, 2x*sin(1/x) tend vers 0 et cos(1/x) n´a pas de limite.
On ne peut donc pas effectuer un prolongement par continuité comme pour g.

donc pour prouver que g n´est pas continue en 0 il suffit de dire que comme 2xsin(1/x) a une limite finie en 0 mais pas -cos(1/x) alors g n´est pas continue en 0..
c´est ça?

Marre de répéter, la fonction est pas définie en 0 donc pas continue.