Que vaut la somme de tous les entiers naturels chiffres´écrivant avec 7 parmi {0;1;2;3;4;5;} ?
(chaque chiffre peut être utilisé plusieurs fois.

;)

pas très clair tout ça :/
je reprends

la somme de tous les entiers naturels s´écrivant avec 7 chiffres parmi...*

Si chaque nombre fait 7 chiffres ta somme elle est nulle, il n´y a que 6 chiffres...

chaque chiffre peut être utilisé plusieurs fois.

Ah OK j´avais lu "ne peut être utilisé qu´une seule fois" Autant pour moi.

Déjà il y a exactement 6^7 combinaisons possibles soit: 279936

Bon admettons que l´on fixe 5 (ou une autre valeur ) en 7 ème position (unité donc)
on a:
xxxxxx5 (ou x sont des chiffres quelconques 0,1,2,3,4 ou 5) il reste donc exactement 6^6 combinaisons possible si le dernier chiffre est fixé.
En fait chaque chiffre apparaît 46656 fois (ou6^6) dans chaque colonne (si on dispose les 7 rangs dans un tableau) C´est d´ailleurs logique car 6*46656=279936 on retrouver bien le nombre d´entiers naturels possibles.

Ainsi, si l´on fait la somme des unités de la some de tous les entiers naturels possibles, on aura:
(0+1+2+3+4+5)*6^6=699840
C´est pareil pour chaque colonne, la somme de chacune d´elles fait 699840
Mais il ne faut pas oublier les retenues !

[...]
on trouve finalement:
la somme de tous les entiers naturels (au nombre de 279936) à 7 chiffres composés de 0;1;2;3;4;5 fait:
777599922240

selon moi

c´est chaud !

Mais il y a un truc que je ne comprends pas, comment tu fais pour arriver à 777599922240, tu as zappé une étape parce que je ne vois pas comment on y arrive :s

Je n´ai pas été très clair dans mes explications

"Ainsi, si l´on fait la somme des unités de tous les entiers naturels possibles, on aura:
(0+1+2+3+4+5)*6^6=699840"

c´est mieux comme ça

Sinon pour répondre à ta question, il suffit de faire l´addition des 279936 nombres. C´est une grande addition certes, mais ça reste une addition. Et la somme des unités, dizaines ... fait dans tous les cas 699840.

mais il ne faut pas oublier les retenues qui s´accumulent et qui sont très importantes !

la sommes des unités fait 699840 donc c´est un 0
puis pour les dizaines tu fais 699840+69984=769824 donc ce sera un 4 après tu reprends 76982+699840 et ainsi de suite... jusqu´à 7.

Enfin, si ça se trouve, tout le raisonnement est faux, j´attends confirmation.

Ca me paraît grand

0000003 c´est un chiffre qui marche ?

Sinon à mon avis on peut faire sans le combinatoire .. en relisant je vois rien qui frappe faudrait ze duche plutôt ;P

j´aime pas les maths

Le raisonnement de Dark_0 me semble juste.
(même si mon avis n´a que peu d´importance lol)

je trouve un truc comme 7*8/2*(6^6)*((10^8)-1)/9
mais j´ai la flemme d´expliquer, de vérifier ou de calculer.

euh c´est 5*6 et pas 7*8 au début.
de tout façon tout le monde s´en branle.

racletteman
Posté le 04 janvier 2007 à 15:36:44
je trouve un truc comme 7*8/2*(6^6)*((10^8)-1)/9
mais j´ai la flemme d´expliquer, de vérifier ou de calculer.

oui c´est bien 5*6 au début et j´ai vérifié c´est bien le même résultat que j´ai trouvé précédemment...

Je vais faire des crepes

Bon appétit !