Bonjour,

Question : En utilisant la question précédente montrer que pour tout n appartenant à N* ,
e >(1+1/n)^n

Question précédente : En posant X=-x, montrer que pour X<1, e(X)<1/(1-X)

Voila, j´ai vraimant essayé, par recurrence je pense pas que cela fonctionne, sinon j´ai essayé mais j´arrive pas a rapprocher les 2 equations.
Je voudrai au moins un indice ou une piste.
Merci de voter aide

Et si tu remplaçais X par -n, qu´en penses-tu ?

Oui mais sa avance à quoi ?

si tu remplaces X par -n tu as
e^(-n)<1/(1+n)
donc en prenant la racine nieme
e^-1 < (1/(1+n))^1/n
d´où e >(1+1/n)^n (en passant l´expression precendente à la fonction inverse... )

A ouai mais lol, on l´a jamais fais sa, mais bon je pense que tu as raison le prof a dis qu´il fallait beaucoup reflechir lol.Trop merci à vous deux en tout cas.

Bye

Surtout pas la racine nième... 2s je poste :P

e(X)<1/(1-X) pour X>1, et -X<-1 <=> x<-1.
<=> e^x>1+x

On pose x=1/n, n>-1 et on se restreint à IN*.

e^(1/n)>1+1/n <=> [e^(1/n)]^n>(1+1/n)^n
<=> e>(1+1/n)^n

Enfin sauf si il a vu les exponentielles avec des bases xP

et pourquoi pas la racine nieme ? le nombre est positif, elle est defini...

En effet, mais je pensais qu´il l´avait pas vu et je m´excuse en fait stoi qui a raison.

je te pardonne watza ^^

Ok, un dernier truc :

* monkey000 profil
* Posté le 03 janvier 2007 à 19:23:19 avertir modérateur
* si tu remplaces X par -n tu as
e^(-n)<1/(1+n)
donc en prenant la racine nieme
e^-1 < (1/(1+n))^1/n
d´où e >(1+1/n)^n (en passant l´expression precendente à la fonction inverse... )

Quands tu dis l´inverse de l´expression inverse sa fais
1/e^-1=e> 1/(1/(1+n))^1/n mais ca je sais pas comment developper

Bon je vais la faire a la toi _WatzaKamikaze_ , parce que monkey y a la fin que j´ai pas compris (en tout cas on l´a pas fais en cours donc.....)