Salut a tous , je vous sollicites pour une ptit exo sur les complexes

on donne f(z ) = (z - 2i +1)/(z -i)
on pose z= x + iy
1° monter que
f(z ) = [( x^2 + x + y^2 - 3y + 2) - i(x+y-1)] / [x^2+ ((y-1)^2)]

2°determiner l´ensemble des points M d´affixe z tel que f(z soit un réel ?

3°determiner l´ensemble des points M d´affixe z tel que f(z soit un imaginaire pur

Ben pour le 1, il suffit de remplacer z dans f(z) et de multiplier par le conjugué du dénominateur.

Le 2, il te faut déterminer Im(f(z)) et l´égaler à 0. Pour le 3 la même chose mais avec Re(f(z))

euh merci mais je comprends par trop comment faire pour le 2 et 3 : comment determiner Im(f(z)) ?

La partie imaginaire est celle qui est rattachée à i, la partie réelle est le reste

x+y-1 / [x^2+ ((y-1)^2)]
est donc la partie imaginaire ?

Oui ! Pense à mettre le dénominateur pour la partie réelle aussi ^^ Tu dois retomber sur des équations de cercle ou de droite faciles à résoudre

oublie pas de dire que ces cercles sont privés du point de l´affixe... blabla.

Pour être plus rigoureu, le système exact est :

{Im[f(z)]=0
{[x^2+ ((y-1)^2)=/=0

;)