voila bonjour je n´arrive pas a resoudre ceci

soit F(x)=(x-2)(x+6) pour tout x réel.

1 vérifier que pour tout x réel,

(x-2)(x+6) = x²+4x-12=(x+2)²-16

2

Resoudre chacune des inéquations suivantes, en choisissant l´expression de F(x) la mieux adaptée :
A. f(x)< ou égale a 0

B. f(x) < ou égale a 20

C. f(x) < ou égale a x²+4

merci bcp d´avance si vous pouviez m´aidez ( devoir de seconde) .

pour le premier il faut develloper

(x-2)(x+6)
x²+6x-2x-12
x²+4x-12

tu factofise par (x+2)²
puis tu retranche 16 pour que ton equation soit valable sinon tu aura 16 de trop soit :
(x+2)² = x²+4x+4
le 4 doit se transformer en -12 donc tu retranche 16
(x+2)²-16

mercii t´aurais p

pa la reponse au 2 stp ( dsl pour le double post )

oh j´avais pas vu dsl

f(x) =< 0
(x-2)(x+6) =<0
tu dis que (x-2)=< 0 ou (x+6)=< 0
x = 2 ou x = -6

f(x) =< 20
x²+4x-12 =< 20
x²+4x-32 =< 0
calcul avec delta + tableau de signes

f(x) =< x²+4
(x+2)²-16 =< x²+4
x²+4x+4-16 =< x²+4
x²-x² +4x +4-4-16 =< 0
4x-16 =< 0
4x =< 16
x =< 16/4
x =< 4

désolé si je me suis trompé quelquepart

trompé rrr

f(x) =< 0
(x-2)(x+6) =<0
tu dis que (x-2)=< 0 ou (x+6)=< 0
x =< 2 ou x =< -6

c mieux

flash_2001
Posté le 02 janvier 2007 à 15:58:16
trompé rrr

f(x) =< 0
(x-2)(x+6) =<0
tu dis que (x-2)=< 0 ou (x+6)=< 0
x =< 2 ou x =< -6

c mieux

faux, il faut faire un tableau de signes.

oui bien sur

désolé

Et pour les autres il y a aussi plus rapide :
f(x) =< 20
(x + 2)² - 16 =< 20
(x + 2)² =< 36
(x + 2)² - 36 =< 0
Factorisation a² - b², tableau de signes.

f(x) =< x² + 4
x² + 4x - 12 =< x² + 4
4x - 12 =< 4
4x =< 16
x =< 4

Et pour les autres il y a aussi plus rapide :
f(x) =< 20
(x + 2)² - 16 =< 20
(x + 2)² =< 36
(x + 2)² - 36 =< 0
Factorisation a² - b², tableau de signes.

suffit de factoriser ce que j´ai ecris

f(x) =< x² + 4
x² + 4x - 12 =< x² + 4
4x - 12 =< 4
4x =< 16
x =< 4

c´est ce que j´ai ecris mais j´ai plus expliqué

Pour f(x) =< 20 c´est pas évident de factoriser ce que tu as marqué. Alors qu´en utilisant le fait que f(x) = (x + 2)² - 16 on arrive facilement à une forme factorisée.

Pour l´autre dans ton calcul tu redémontre que (x + 2)² - 16 = x² + 4x - 12, ce qui ne sert à rien vu que ça a été fait avant. Mais sinon je suis tout à fait d´accord que c´est juste.

c´est vrai tu as raison j´aurais du passer par la forme factorisée bien vu

Merciii :d a touss ^^