Bonjour à vous,

voilà, il y a peu je me suis heurté à des problèmes de définitions qui me sont inconnues :
qu´est ce que "R-lié" (ou C,Z,etc.)? un morphisme "involutif" ? "R-linéaire" (ou C,Z,etc.) ?

Merci d´avance

D´après tes questions, tu ne sais probablement pas ce qu´est un espace vectoriel.
Il est alors difficile de t´expliquer en quelques mots les notions auxquelles tu fais allusion : il faudrait déjà reprendre toute la théorie de l´algèbre linéaire au début.
Je te conseille donc d´attendre un peu d´avoir aborder tout ça en cours ; mais si tu es vraiment pressé et passionné, tu peux toujours chercher un cours d´algèbre linéaire niveau L1 sur Internet. Par exemple ici (je n´ai pas lu le poly, donc je n´ai aucune idée de sa qualité) :
http://ufr-math-p12.univ-mlv.fr/L1/telecharger/Anciens%20cours/MIAS1.pdf

J´ai quelques bases sur les espaces vectoriels, tu veux pas tenter de m´expliquer ? ^^

R-lié c´est la première fois que j´en entend parler (je dois connaître mais pas sous ce nom).
Un morphisme involutif est un morphisme dont l´image de chaque élément appartient à l´ensemble de départ (ex : un morphisme de R dans R).
Pour R-linéaire, çà doit avoir rapport avec les applications, une application R-linéaire est tout bêtement une application linéaire sur R!

Si je comprends bien, morphisme involutif = endomorphisme ?
et merci pour le R-linéaire ^^

Ouais c´est çà, endomorphisme!

Précise la linéarité alors... ^^

Attention link224, un morphisme involutif n´est pas seulement un endomorphisme quelconque ! C´est un morphisme qui est sa propre inverse ie c´est un endomorphisme f sur un ev E tel que pour tout x dans E, f(f(x))=x.

Et une application R-linéaire est une application linéaire (ie un morphisme) d´un R-espace vectoriel E quelconque dans un R-espace vectoriel F quelconque, pas nécessairement de R dans R. On précise souvent R-linéaire lorsque E et F peuvent être vu non seulement comme des R espaces vectoriels mais aussi comme des K-evs où K est un corps contenant R (bien souvent C).
Par exemple sur E=F=C, on considère l´application
f: C -> C
x+iy -> 2x+iy
Alors f est R-linéaire, càd est un morphisme de R-espace vectoriel de C dans C où C est vu comme un R-ev. Mais f n´est pas C-linéaire, càd n´est pas un morphisme de C-espace vectoriel de C dans C où, cette fois-ci, C est vu comme un C-ev.

merci tantale