slt a tous , je n´arrive pas a montrer que:
f(x)= x.sin(1/x) est k lipschitzienne sur l´intervalle 1,+infini.
merci de m´aider

f´(x)= sin(1/x) + x*1/x²*sin(1/x) = sin(1/x) + 1/xsin(1/x) =< donc f est 2-lispchitzienne sur [1+oo[...

f´(x)=<2*

et sans passer par la dérivée ?? ? ia pas un autre moyen ??

inegalité des accroissements finis.

damn je suis trop lent, je me fais vieux.
je crois pas qu´il y ait d´autres moyens.

c le moyen le plus simple... tu dois utiliser obligatoirement une autre methode ?
au pire, si tu as pas vu cette methode, tu dis que tu integres l´inegalité (vu que f est C1 sur l´intervalle, tu peux... )

voila mon probleme :

on prendl

dsl prblm de post ^^

en fait le probleme c´est si on prend l

si on prend quoi ?

rhhhhhhhhhaaaaaaaaaa bordel dsl je bug

Donc si on prend la definition d´une fonction lipsi , pour tou x ,y de lintervalle , |f(x)-f(y)| <= k|x-y| .
dire que la derivée est bornée, cé en fait étudier le cas quand x ten ver y .
comment redigé pour les autres cas ?

nan, c pour ça que je te parlais d´integration d´une inegalité
tu as valeur absolue de f´ < 2
donc -2<f´<2
tu prends x et y quelconque dans ton intervalle et tu integres (vu que f´ est continu car f C1 )
-2 (x-y)< f(x)-f(y)< 2(x-y)
d´où la definition de f lipchitzienne...

on a pas encore vu cette définiton pour ça que jne comprenais pas .... Jtrouve ça très malin :p bon bein esperons que mon prof laissera ça passer ... merci bcp

oui, ça passera sans pb, l´integration d´une inegalité, on voit ça en terminale...
de rien

Spa l´inégalité de schwarzi ? Sans faire mon néologiste, intégration d´une inégalité ne se dirait pas plutôt inégalité d´une intégrale ?

nan l´inegalité de schwarz (de cauchy schwarz plutot), c ça :
http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Cauchy-Schwarz
quand à inegalité d´une integrale, j´ai jamais entendu cette expression, mais ça doit vouloir dire la même chose qu´interation d´une inegalité (formule que je trouve plus explicite... )

d´ailleurs, google ne connait pas inegalité d´une integrale...

merci !

de rien

Eh eh ce soir je sors, j´ai trouvé un truc pour me la péter au diner Merci monkey ^^