tout le monde j´aurais besoin de votre aide :

soit f(x)= 2x^3 + x^2 + ln x définie sur ]0;+OO]

donc en fait il faut trouver l´unique solution tel que f(x)=0 donc je veux faire le tableau de variation de cette fonction :

je trouve donc f´(x)= 6x^2 + 2x + (1/x) mais j´arrive pas à trouver les racines de cette fonction (f´(x)=0) donc je suis bloqué je ne peut pas tracer le tableau de variation ni étudier son sens de variations!!!

::merci:: de votre aide

Normal que tu trouves pas les racines de cette fonction, elle est strictement positive sur ]0;+oo[, pas besoin de t´embeter plus....

merci je me suis embrouillée donc elle est croissante sur ]0;+oo[?

oui, donc, pour démontrer qu´il existe une unique solution : TVI...

ouais sa je sais faire par contre comment prouver qu´elle est strictement positive? sachant que je n´ai pas le droit de calculer ses limites....

Ben pour montrer qu´elle est strictement positive tu calcules delta et normalement il doit etre négatif %)

faut résoudre l´inéquation "dérivée">0

on la le droit de faire delta avec 6x^2 + 2x + (1/x) et en quoi le fait qu´il soit négatif prouverait que 6x^2 + 2x + (1/x)est >0?

a oui ben en en fait 6x^2 + 2x + (1/x) est du signe de 2x + (1/x)donc de 2x^2 + 1 donc >0?????

bah quand on fait delta c´est b²-4ac, bon ok avec 1/x ça pose des problèmes mais puisqu´on va dire qu´on prend x=1 pour déterminer les coefs bah là c=1/1=1 xD
Et si delta est négatif ça prouve qu´il n´y a pas de solutions à f´(x)=0 donc f´(x) est toujours du signe du plus grand coefiscient, ici positif donc.. %)

on a
6x²>0 car un carré est positif
et
2x>0 car x est positif
et
(1/x)>0 car x est strictement positif

on additionne membre à membre, et on obtient :

6x²+2x+(1/x)>0

ok tout le monde

par contre sachant que je peut calculer de limite ( condition de ma prof) comment je peux prouver que f(x)=0 admet une unique solution sur 0; +infini sachant que je dois travailler au début sur 0.5 +infini?

bah tu calcules ce que ça donne pour 0,5(un truc genre -0,19 je crois..) pis tu calcules la limite en +oo, tu vois que ça tend vers +oo donc sachant que les solutions se trouvent entre [-0,19; +oo[ ça passe forcément par 0 une fois, mais après ça y repasse plus vu que la fonction est strictement croissante ^^

a en fait je dois le faire sur [0.5;1] c´est pour sa que j´avé pas le droit au limites ;)

Bon bah même topo tu calcules ce que ça donne pour 1(a vu de nez ça donne 3), donc vu que les solutions se trouvent sur l´intervalle [-0,19;3] et que la solution est strictement croissante ben y´a qu´une solution xD

oué je viens d ele faire merci de ton aide je trouve 0,54<A<0.55 pour f(a)=0 et aprés il nous demande de trouver P tel que P*10^-2<A<(p+1)*10^-2 donc P c´est 54? c´est bien sa?

Ouaip ça doit être ça, bravo ^^

lol merci par contre aprés j´ai une autre fonction f(x)= (x/2)- 2/(lnx) et je dois prouver qu´en 0 elle admet une tangente verticale? que dois je faire la limite quand x tend vers 0? je trouve 0 c´est pas normal?

Tu dérives et tu montres que la dérivée tend vers l´infini quand x tend vers 0 (plus ou moins, et ta fonction peut avoir une tangente verticale en tendant vers n´importe quoi... =) )