Sauriez vous quelle est la primitive de cette fonction:

f(x)= ln(x) - ln(x)/x²

J´ai posé u= ln(x) donc u´= 1/x
v= -ln(x)/x²

et là je bloque sur v´

eventuellement:

v= -ln(x)* 1/x²
donc
v´= -1/x * (-2/x^3)
= 2/(x^4)

je dois finalement trouvé ( dit dans l´exo):

( x²-1 + 2*ln(x) ) / (x^3)

Or je ne trouve pas cela :/

Merci beaucoup pr votre aide !

désolé pas la Primitive mais la DERIVEE,

excusez moi
Merci

La dérivée d´une somme est la somme des dérivées... Donc tu dérives d´un côté ln(x) et d´un autre ln(x)/x² et tu soustrais les deux

Pour dériver ln(x)/x², tu sais que (u/v)´ = (u´v-v´u)/v² =)

Merci beaucoup mary, j´avais zappé le u´v-v´u/v²
Merci encore pour ta rapididté !!

f(x) = ln(x) - u(x)/v(x)
avec u(x) = ln(x) donc u´(x) = 1/x
et v(x) = x² donc v´(x) = 2x

Donc f´(x) = 1/x - (u´(x)v(x) - u(x)v´(x))/v(x)² = 1/x - (x - 2xln(x))/x^4 = 1/x - (1 - 2ln(x))/x^3
= (x² - 1 + 2ln(x))/x^3

De rien. ^^

ceci dit la primitive est aussi interessante.
Une ptimitive de ln(x) est simple à trouver. Pur le ln(x)/x² il faut bidouiller:

(ln(x)/x)´ = (1-ln(x))/x² donc -ln(x)/x² = (ln(x)/x)´-1/x² et ma primitve de ce truc là est toute bête.: ca donne (ln(x)+1)/x (+cste)

Merci à tous

De rien, ça m´a fait plaisir de t´aider.