je n´arive pas calculer ceci :
integrale de 0 à 1 de 1/[(1+x)*racinede(1+x^2))]

pourriez m´aider en détaillant un petit peu ?

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autre exercice, je vois pas du tout comment faire : chercher la borne inférieure pour alpha dans [0,Pi[ de {borne supérieure de sin(n*alpha) où n est dans IN }

ce n´est pas très clair peut etre... inf{sup{sin(n*alpha),n€IN},alpha€]0,Pi[}

On m´a dit que c´était du niveau terminale mais je ne vois vraiment, mais alors vraiment pas du tout comment procéder... J´ai du mal à voir comment le nombre est défini car alpha est dans un premier temps quelconque pour la première borne, mais il doit varier après pour la seconde borne... Si voupouviez m´éclairer un peu.

le 2e exo, je l´ai eu à la fin de mon oral pour polytechnique l´année dernière. Même si quelques notions de trigonométrie de terminale suffisent à la résoudre, ça me fait bien rire qu´on me dise que c´est du "niveau terminale".
la réponse c´est sqrt(3)/2, trace un cercle trigonométrique et essaie de comprendre pourquoi.

Pour le premier à la gueule que ça a je serai tenté de faire deux intégrations par parties à la suite mais je suis sûr de rien. Et si t´es en maths sup y´a peut-être des techniques moins bourrines ^^

La 2 j´essayais de la faire depuis plusieurs heures et maintenant que tu me dis que say level term, je suis triste de pas trouver, so je vais continuer

Pour la première je sens plus le changement de variables, mais lequel exactement...

euh j´ai entendu dire que le 2 c´était niveau term mais ca me parait bizarre car j´aurais meme pas compris l´énoncé en term....

super-raclette -> euh, si tu le dis... mais j´ai quand meme du mal...

je trouve ln2 pour l´intégrale

tu peux me dire comment tu fais ?

J´ai oublié de détailler: j´ai modifié la fonction à intégrer, mais bon j´ai du me gourer.

pour encore plus de détail: j´ai multiplié (en haut et en bas) par (1-x) puis ensuite par (1+x²) puis par (1+x) pour fait apparaitre plein d´identité remarquables; et on retombe sur une forme simple.

mais j´sais pas si il y a le droit de faire tout ca...

mon dieu j´ai merdé a un endroit donc c´est faux.

http://img175.imageshack.us/my.php?image=logcalcformeltropbienmx3.jpg

Lol...

Grand principe : on fait disparaitre la racine, avec changement de variable, ou autre... En utilisant le sinus hyperbolique, ça simplifie ( sauf erreur de ma part, sh²+1=ch², pas envie de refaire les calculs, si c´est pas sh qui marche c´est ch et voilà xP) , j´arrive au final à l´intégrale de 0 à 1 de 1/(1+sh(t)) et euh... >_< Une fois ceci fait, on pose x = exp(t) pour avoir un trinome de second degré en bas, que l´on s´empresse de mettre sous forme canonique pour avoir un truc genre 1/ ( machin ² - constante ) , décomposition en éléments simples, ça donne du machin / ( x+1 ) + autre machin / ( x-1 ) , on intègre les deux en ln, et on a à peu près fini... Voilà voilà. Ca DEVRAIT être bon. ;)

Pour le second : je comprends même pas comment super raclette arrive à trouver du racine(3) / 2 O_o ... Moi j´ai envie de dire que sup [ sin(na) , n €N ] c´est 1 , et inf 1 = 1, mais bon =D Ca a pas l´air d´être ça.

Je savais que ça sentait le changement de variables ! ^_^ (c´est chouette je trouve toujours la bonne méthode mais j´arrive jamais à appliquer )

pour le 2 j´appelle pas ca du niveau terminale...
C´est du hors programme pour MP...

En fait pour résoudre, j´ai l´impression qu´il faut utiliser les propriétés des sous-groupes de IR; plus particulièrement : (tout sous groupe de IR est dense ou discret) ainsi que ( (a*IZ + b* IZ) est discret ssi a/b est rationnel ).

On écrit
A partir de là on a deux cas en raisonnant sur alpha : soit on a un sous-groupe dense auquel cas le nombre cherché est 1, soit on a un sous-groupe discret auquel cas le nombre cherché est racine(3)/2

Le problème c´est que je ne vois pas pourquoi il y aurait deux possibilités... J´ai du me planter mais je ne vois pas où....

« un trinome de second degré en bas, que l´on s´empresse de mettre sous forme canonique »

Même-moi, je sais le faire.

sd460>> lol, c´est la seule chose à laquelle j´ai été capable de penser pendant l´oral : dire qu´en gros, pour alpha n´appartenant pas à Q*Pi, quelquesoit x appartenant à R, il existe des suites d´entiers relatifs (Un) et (Vn) telle que Un*alpha+ Vn*Pi tend vers x: ça permet de dire que si inf(sup(etc...)) vaut 1 si alpha n´appartient pas à Q*Pi, mais ça ne règle pas les cas où alpha appartient à Pi*Q.

Par contre, ça aide à voir où il faut chercher la solution (en gros alpha de la forme Pi sur un entier)

bon ba je vais laisser tomber le 2eme.

merci !