Bonjour, j´ai un devoir maison à rendre et il y a quelque chose que je trouve anormal. J´ai réussi le début de l´exercice mais je bloque après.

Soit f la fonction définnie par f(x)= x^4 -x^3 +x²-(3/4)x +1

1) Déterminer la fonction dérivée f´ de f
Bon alors là c´est simple
f´(x)= 4x^3 -3x² +2x -3/4

Soit g la fonction définie par g(x)=f´(x)
a) Calculer g´(x)
Là c´est pareil pas de problème
g´(x)= 12x² -6x +2

b) Dresser le tableau de variation de g et verifier que g(1/2)=0

==> Alors pour le tableau de variation il faut que je me serve du signe de g´ pour déterminer le sens de variation de g, le problème c´est que 12x²-6x+2 n´admet pas de racine réelle et qu´il est impossible de le mettre sous forme canonique et notre professeur ne nous a pas montré de méthode particulière concernant ceci.

Voila je sollicite votre très sympathique devouement pour me sortir de ce traquenard, merci d´avance de me débloquer

Y a une propriété bien spécifique lorsque delta est négatif, je l´ai sur le bout de la langue. Attend...

Si un polynôme n´admet pas de racines réelles, il est toujours positif

J´hésitai entre positif et négatif.

Eurêka ! Je savais bien que c´était pas difficile !M erci les gars

Nan c´est toujours positif quand delta est négatif

Chaos_Clad non, pas toujours : -12x² +6x -2 par exemple.
Mais dans ce cas g´ est positive sur IR. En fait si elle n´a pas de racines réelles elle est de signe constant, donc tu n´as qu´à tester avec x = 0 par exemple.

enfin dans ce cas là c´est positif

Tant que vus y etes on me demande de dresser le tableau de variation de f.
Le problème c´est que pour calculer le signe de f´ il faut résoudre un polynôme de degrès 3
4x^3 -3x² +2x -3/4
On sait que f´(1/2)=0 mais c´est tout, comment on fait sachant qu´on m´a jamais appris à résoudre un polynome de degrès 3 ?

Ah oui bonne question : comment résoudre un polynome de degré 3 lorsqu´on ne l´a pas appris.

Je pense qu´il y a une autre façon de dresser le tableau sans résoudre la polynôme mais j´ai aps trouvé.

Bon si je t´explique la méthode, ton prof acceptera ou pas ?

Bah de toute façon si je le fais pas il acceptera pas plus
Vas-y si tu veux je técoute.

Tu viens de démontrer que ta fonction f´ était croissante, alors forcément elle n´admet qu´une seule racine qui est 1/2.

Mouarf pas fini l´explication et Thollde surgit comme toujours.

"verifier que g(1/2)=0"

Suffit de remplacer x par 1/2...

J´aurai ptête du lire l´énoncé correctement avant de commencer à rédiger.