Bonjour tout le monde, j´ai un piti souci avec sa :

• demontrer que l´équation x^3-6x+3=0 admet une solution unique dans ]0;2[

• Donner un encadrement d´amplitude 10^-2 de cette solution."

si une ame charitable pourait m´aider svp... merciiiii

calcul de la dérivée
tableau de variation sur ]0;2[
tu place le 0 sur ta flèche
comme la fct doit être monotone sur cet interval bah y a qu´1 solution

Je pose f(x) = x^3 - 6x + 3.
A mon avis il faut voir que f est strictement croissante ou décroissante sur ]0;2[ et que f(0) et f(2) sont de signes opposés. Dans ce cas vu que f est continue sur ]0;2[ il y a une seule solution à f(x) = 0 sur ]0;2[.

g oublié, c d´après le théorème de la bijection

Tu étudies f(x) = x^3-6x+3. Donc dérivée, sens de variation etc. Tu vas trouver que f est strictement décroissante sur ]0;2[. Calcule f(0) et f(2), tu dois avoir un résultat négatif et un autre positif.

Tu sais que ta fonction est continue sur ]0;2[, c´est-à-dire que l´image d´un intervalle est un intervalle. Ta fonction prend les x issus de ]0;2[ et leur associe tous les y compris dans ]f(2);f(0)[.
Or f est STRICTEMENT décroissante, ce qui signifie que chaque valeur de l´intervalle précédent n´est prise qu´une seule et unique fois, donc f(x)=0 n´admet qu´une seule solution (corrolaire du théorème des valeurs intermédiaires).

Pour l´amplitude, trace la fonction sur ta calculatrice et regarde à peu près à quelle valeur ta fonction s´annule et prends deux valeurs autour de ce point telles que l´une soit négative et l´autre positive.

Pour trouver la valeur il peut aussi utiliser la dichotomie.

Ouais mais c´est pas des maths la dichotomie ^^

oula tout ces réponses merci beaucoup!!! ps: j´ai pas encore fait la dichotomie

C´est pas vraiment au programme. Il s´agit de prend un intervalle, par exemple [10;20] et de regarder si 15 est plus grand que ce que tu cherches, dans ce cas-là tu prends l´intervalle [10;15] et tu recommences avec 12.5 et ainsi de suite, il s´agit de réduire l´intervalle d´étude par deux à chaque fois ^^

C´est comme ça qu´on prouve le TVI.

"Ouais mais c´est pas des maths la dichotomie ^^"
c´est quoi alors ?

De l´anglais renforcé.
Non, ce que je veux dire c´est que c´est du tatônnement, y´a pas de rigueur réelle, alors oui ça peut aider, mais ça fait un peu bricolage comme technique.

euh encore une chite question pourquoi faut-il prendre une valeur négative et une positive pour la derniere question?

Parce qu´entre les 2 y´a la valeur zéro.

aaaaaaaa ooooookkkk merci merci merci 10000 fois et les mec vous m´avez sauvé la vie ( oui oui la vie lol)