Salut,

Voilà j´ai un dm à rendre en maths et je bloque, j´aurai besoin d´aide!

Prérequis:exp´(x)= exp(x) et exp(0)=1
et les propriétes algébriques de exp.

Soit l´affirmation i tel que: i) f=exp
et l´affirmation ii tel que: ii) f dérivable sur R; f(x+y)=f(x).f(y) ; f´(0)=1.

1) Montrer que i) entraine ii)

2)On suppose ii) vraie et on pose pour y réél fixé, h(x)= f(x+y)-f(x).f(y) pour tout x de R

a)Prouvons que pr tout x et y, on a:
f´(x+y)=f´(x).f(y) .

b)En déduire que : f´(y)=f(y) pr tout y de R.

c) Justifier alors: ii) entraine i)

3) Conclure à l´aide d´une phrase.

Voilà jsuis un peu paumé j´ai presque rien reussi donc j´espere que vous pourrez m´aider!
Merci d´avance!

Soit l´affirmation i tel que: i) f=exp
et l´affirmation ii tel que: ii) f dérivable sur R; f(x+y)=f(x).f(y) ; f´(0)=1.

1) Montrer que i) entraine ii)

Soit a un réel fixe,

Si, f(a+x)=f(a).f(x)

Et, f(a) est constant, donc : f´(a+x)=f(a).f´(x)

Si x=0, f´(a)=f(a).

et f´(0)=f(0)=1

Alors f=e.

Bon pour le reste c´est que du cours.

watza tu ne réponds pas du tout à "Montrer que i) entraine ii)". Tu as intérêt à revoir la logique avant septembre.

i => ii

et ensuite il fait la réciproque.

Ou j´ai encore failli ?

1) Montrer que i) entraine ii)
2)
c) Justifier alors: ii) entraine i)

Moi aussi sur le coup ça m´avait choqué !

Mais roflloljor je l´ai fait dans le mauvais sens >______<

tu auras pas ton CG si tu continues

pt´aytre mais c´est duna qui s´est trompé d´erreur.

J´avais raison dans le fond

Et pour la question 2 vous avez une idée? J´ai oublié de préciser pour la 2a que c´est pour un reel y fixé!

Oui mais je vais pas te faire ton devoir !!

Et au cas où si t´as pas lu...... je t´ai fait la question 2) à la place du 1) coz de mauvaise lecture

Non t´inquiétes c pas ce que je demande j´ai reussi toutes les question sauf la 2 a où contrairement à ce que un forumeur a dit, c pas que du cours!

Forumeur = moi.

dérive h´(x). Calcule h´(1).

h´(0)***

ok merci et pr la 1 quand il faut montrer que f est dérivable sur R, tu prouves ca à partir de quoi?

WatzaKamikaze_ Posté le 19 décembre 2006 à 17:50:35 Et au cas où si t´as pas lu...... je t´ai fait la question 2) à la place du 1) coz de mauvaise lecture

J´ai remarqué et j´en suis reconnaissant! ^^

1) Montrer que i) entraine ii)
D´après (1),
Si f=e,
e est dérivable sur IR, et
e^(x+y)=e^x.e^y
e^0=e´^0=1

donc (1) => 2

tu crois que ca justifie la dérivabilité de f? en tout cas merci!