Bonjour, j´ai quelques soucis sur un exo concernant les relations d´ordre. Le principal problème venant, je pense, du fait que j´ai un peu de mal à bien saisir l´énoncé.

Soient ( E , <= ) et ( F , << ) ordonnés, on définit alors R dans ExF par :

( x , y ) R ( x´ , y´ ) <=> ( x < x´ ) ou ( x = x´ et y << y´ )

a)Montrer que R est une relation d´ordre.

b)Montrer que si <= et << sont des relations d´ordre total alors R est d´ordre total.

c)Soit E = F = IR avec ordre usuel, donner les majorants de { ( x , y ) }.

Alors:

a) J´ai montré la réflexivité sans trop de mal, l´antisymétrie, même si c´est loin d´être clair dans ma tête, et donc sur le papier. Par contre pour la transitivité, hum...

b) Là je sèche complétement : surtout dû au fait que l´énoncé de l´exercice m´échappe un peu.

c) Question faite, en assimilant le couple (x,y) à un point du plan.

Voila, comme vous l´aurez sûrement remarqué, mon principal problème réside dans la compréhension des données de départ... Donc si tout ça vous semble clair et logique, je suis tout ouïe.

Merci

Salut,

Pour la transitivité j´aurais dit:

( x , y ) R ( x´ , y´ ) <=> ( x < x´ ) ou ( x = x´ et y << y´ )

et

( x´ , y´ ) R ( x´´ , y´´ ) <=> ( x´ < x´´ ) ou ( x´ = x´´ et y´ << y´´ )

Ca implque bien:

( x , y ) R ( x´´ , y´´ ) <=> ( x < x´´ ) ou ( x = x´´ et y << y´´ )

Donc la relation est bien transitive => c´est un relation d´ordre

Pour la

b) je dirai que pour R tu compare des x qui sont dans E dans des x´ qui sont également dans E.Et ils sont comparés avec la relation d´ordre <= or vu qui est donc total.

Et tu di pareil pour les y et c´est bon R est une relation d´ordre total.

Enfin je pense!!!