Alors voila, j´ai DM de math sur une etude de fonction avec la fonction exponentielle et pour trouver les variations de cette fonction, il faut que je prouve que :

e2x-ex+1 est toujours positif

e2x c´est exponentielle de 2x et ex c´est exponentielle de x

si quelqu´un sait comment montrer ca, qu´il me fasse signe

Merci d´avance...

Pour tout x, 2x>x donc, exp(2x)>exp(x) car la fonction exponentielle est strictement croissante, donc exp(2x)-exp(x)>0 et forcément exp(2x)-exp(x)+1>0.

"Pour tout x, 2x>x"

x=-1...

Pour tout n € Z, e(nx) = e(n)^x
Soit e(2x) = e(x)²

Tu sais que e(x) > 0 pour tout x, par conséquent e(x)²-e(x) > 0. Pour que ta fonction soit négative, il faudrait e(x)²-e(x) < -1.
Or e(x)² > e(x), donc la fonction est toujours positive.

Oh le boulet...

En même temps c´est tellement évident que c´est positif...

en effet

merci beaucoup et bonne continuation ;- )

ho juste une autre question

quelle est la difference entre :
"déterminer les variations de f sur son interval de definition"
et
"dresser le tableau de variation de f"

Sens de varitation c´est simplement dire que la fonction est croissant, décroissante ou monotone.
Tableau de variation, c´est la même chose, mais tu rajoutes les limites et les valeurs particulières.

he bien remerci
cette fois ci j´arrete vraiment avec les questions...

Chaos t´as aussi faux! x>0 n´implique pas x²>x...
LA bonne manière est de dire e^(2x) = (e^x)² et ta fonction est f(x)= (e^x)² - (e^x)+1

le trinome X²-X+1 n´a pas de racine réelle ( discriminant <0) donc en prennant X=e^x tu as que f(x)>0

x>0 n´implique pas x²>x.

En effet, c´est x>1.

Je suis content de voir que vous avez découvert l´erreur que j´ai volontairement glissé dans ma rédaction afin d´éveiller l´attention de l´auteur du topic...