à tous ! vous êtes les seuls à m´aidé désormais mon pere n´est pas là se soir alros je suis dans la m**** . l´exercie est basé sur le sujet de la trigonométrie , notre prof nous a dit que c´était un exercice assez difficile .

voici le sujet :

Un triangle ABC rectangle en A .La hauteur issue de A coupe [BC] en H.

a)Démontrer que BC*AH = AB*AC
b)En utilisant la tangente des angles aBc et hAc, démontrer que AH²=HB*HC

PS: * signifie le signe multiplier

je vous en remerci d´avance de vos aide.

la premiere est en raport avec le calcul d´aire et l´angle droit

a oui !! ! merci mais c´est surtout pour la première question que je bloc :s

euh, la tangente je suis navré mais je connais pas bien, mais j´imagine (je peut me tromper) que les resultat de la premiere question te seront utile...

merci quand même moi aussi je pense ça.
autre suggestion ?

a)
BC*AH vaut deux fois l´aire du triangle par la formule (Base x Hauteur)/2 en prenant BC comme base et AH comme hauteur.
AB*AC vaut deux fois l´aire du triangle par la même formule, en prenant AB comme base et AC comme hauteur.
Ces deux valeurs sont donc bien égales.

b)
Les triangles BAC et AHC sont semblables. Donc l´angle HAC est égal à l´angle ABC. Donc forcément leur tangente est également la même.

On a tan(HAC) = HC/HA et tan(ABC)=AC/AB

Donc, comme ces tangentes sont égales, on a
HC/HA = AC/AB
donc
HC*AB/AC = HA
donc
HA² = HC²*AB²/AC²
il suffirait donc de montrer que
HC*AB²/AC² = HB
ou encore que
(HC/AC)/AC = HB/AB²
comme les triangles AHC et BAC sont semblables on a HC/AC = AC/BC
donc on doit montrer que
(AC/BC)/AC = HB/AB²
c´est à dire que AB² = HB*BC
ou encore que
AB/BC = HB/AB
ce qui est vrai puisque les triangles BHA et BAC sont semblables.

un ptit au cas ou t´aurais pas que j´ai répondu...