voici l´enoncé d´un dm que j´ai a faire pour jeudi en 8 (le 21)

A quelles heures de la journée (à la seconde près) les aiguilles d´une horloge sont-elles perpendiculaires?

de votre aide!

durée de 12h:360°
durée de 3h:90°

svp^^

dsl t-florent mais je comprend pas ce que tu veux dire

pour info, en ce moment on est en plein dans la trigo, les radians, π/2, [2π] et tout ça...

" π " c´est pi, mais il passe pas apparemment sur jv.com

bon personne alors? snif

Il faut sans doute partir de la vitesse angulaire des aiguilles.

La troteuse fait un tour de cadran en 60s donc sa vitesse est de 2Pi/60 rad/s.
Pour la petite aiguille, un tour en une heure donc sa vitesse est de 2Pi/3600 rad/s.
Enfin pour la grande aiguille, un tour en 12h donc sa vitesse est de 2Pi/(24*3600) rad/s.

Pour que les aiguilles (j´imagine la petite et la grande) soient perpendiculair elles peuvent former soit un angle de 90°, soit Pi/2 rad, soit un angle de 270°, soit 3Pi/4 rad.

Il faut donc chercher le temps t tel que :
Vpetite_aiguille*t-Vgrande_aiguille*t=Pi/2 ou 3Pi/4.

Le truc c´est qu´il doit y avoir des histoires de modulo 2Pi car la petite aiguille va faire 12 tours alors que la grande n´en fera qu´un. Concrètement la petite qui au début (en partant de minuit) est en avance sur la grande, sera en retard après un tour, retard qui va grandeur.

Enfin, à mon avis il faut creser dans ce sens là. Bon courage.

La nuit portant conseil, et Internet étant très riche (merci google), mon histoire de modulo 2Pi est toute bête : il suffit de rajouter n*2Pi au terme de droite de l´équation, où n est le nombre de tour déjà effectué par la grande aiguille.

Pour alléger les écritures, il vaut mieux raisonner en heure, aussi la vitesse de la grande aiguille est de 2Pi rad/h et celle de la petite de 2Pi/12 rad/h.

Les deux équations à résoudre sont donc :
2Pi*t-2Pi/12*t=Pi/2+n*2Pi
2Pi*t-2Pi/12*t=3Pi/2+n*2Pi

Cela donne donc:
t=3/11+12/11*n
t=9/11+12/11*n

Lors de la première heure, du premier tour de cadrand de la grande aiguille (n=0), celle-ci se retrouve perpendiculaire à la petite à deux reprises :
t=3/11h=0h16min22s
t=9/11h=0h49min05s

Ainsi de suite, jusqu´à n=11. Après, comme tu arrices à 12h00, il suffit de reprendre tous les résultats déjà trouvés et de leur rajouter 12h.

merci beucoup!