Bonjour à tous j´ai un exercice de Math à résoudre et je ne sais pas comment m´y prendre voici l´énoncé:

Dans le film de...
Jean est au tableau noir devant cette figure:

Comme lui démontrez que "dans ce quadrilatere qui admet un cercle inscrit, la somme des longueurs de deux cotés opposés est égale à la somme des longueurs des deux autres.".

Je vous ai fais un petit croquis du dessin via Paint. Ca vous fera une idée du problème.

http://img152.imageshack.ack.us/img152/6863/mathps2.png

Merci d´avance !

C´est si simple pourtant !

Alors si tu veux comprendre, t´as interet à faire le dessin que je te dis chez toi sur une feuille, sinon on va pas s´en sortir !

En gardant ton dessin.
On appelle E le point de tangence sur le côté AB
On appelle F le point de tangence sur le côté BC
On appelle G le point de tangence sur le côté CD
On appelle H le point de tangence sur le côté DA

On appelle r le rayon du cercle inscrit au quadrilatère.

Par pythagore, on a
OE²+EB²=OB²
et aussi
OF²+FB²=OB²
or on a OE=OF=r, donc
r²+EB²=OB²=r²+FB²
ce qui fournit
EB²=FB²
c´est à dire
EB = FB

En faisant la même chose autour des sommets C D et A, tu obtiens les égalités

EB = FB
FC = GC
GD = HD
HA = EA

et donc tu as bien l´égalité demandée:

EB+EA+GC+GD = FB+HA+FC+HD

Merci pour ta réponse très claire, bien éxpliqué, merci.

Mais de rien, c´est une jolie propriété dont je ne me souvenais plus !