Bonjour,

J´ai un exo à faire pour un DM de maths, je suis bloqué à une seconde question où il faut faire un raisonnement par récurrence.

"Démontrer que si n>(ou égale)4 alors n!>(ou égale)n(n-1)(n-2)(n-3)"

1) J´ai déja démontrer au 1er rang
2)J´essaie de démontrer que si l´inégalité est vrai au rang n, alors par hypothèse de récurrence elle est vrai au rang n+1.

J´ai fais : (n+1)!=1*2*3*...*(n-2)(n-1)n(n+1)

et si on remplace dans l´inégalité de départ,
(n+1)!>(n+1)n(n-1)(n-2)

Mais là je suis bloqué, je sens que je suis proche mais je ne sais pas où utiliser l´hypothèse de récurrence ...

Merci beaucoup à ceux qui m´aideront.

(n + 1)! = (n + 1)*n!
n! >= n(n - 1)(n - 2)(n - 3)
(n + 1)*n! >= (n + 1)n(n - 1)(n - 2)(n - 3)
donc (n + 1)! >= (n + 1)n(n - 1)(n - 2)(n - 3)
n > 4 donc n - 3 > 1 et donc
(n + 1)n(n - 1)(n - 2)(n - 3) > (n + 1)n(n - 1)(n - 2)
Finalement :
(n + 1)! >= (n + 1)n(n - 1)(n - 2)

C´est curieux de faire démontrer ça par récurrence je trouve...

n! = [n(n-1)(n-2)(n-3)]*(n-4)!

N! >= 1 pour tout N donc (n-4)! >= 1 pour tout n >= 4
d´où le résultat.

Merci beaucoup à vous deux dunadan63 et kirthgersen !