Soit MNP un triangle quelconque et G un point de [MN].
1.Exprimer G comme barycentre de M et N en utilisant les aires de MGP et de NGP.
c´est un exo que j´ai trouvé pour m´entrainer et je voie pas du tout comment on peut faire si quelqu´un pourrait me donner quelques pistes...

Part du principe que si G est au milieu de MN, que les aires de MGP ET MNP sont toutes deux égales à la moitié de celle de MNP. La question que tu dois te poser c´est la façon dont vont varier ces aires selon le sens dans lequel va se déplacer G su MN.

On peut déjà dire que G = ((M, NG) ; (N, MG)).
Ensuite j´appelle H le point de (MN) tel que (PH) soit une hauteur de MNP.
Aire de MGP = MG*PH/2 (car (PH) est aussi une hauteur de MGP)
De même : Aire de NGP = NG*PH/2
On remarque que pour chacun des triangles le rapport entre l´aire et le côté de base (MG pour l´un et NG pôur l´autre) est de PH/2.
On peut donc écrire que G = ((M, aire de NGP) ; (N, aire de MGP)) car si les coefficients sont multipliés par une même constante le barycentre ne change pas.