Bonjour, petit problème avec un exo sur les équations de plan, je dois vous avouer que j´y comprends pas grand-chose.

L´énoncé : trouver l´équation du plan P qui est parallèle au plan (O ; i, j) et qui passe par le point A(1 ; 1 ; 1).

Ce que je comprends pas c´est que normalement un plan parallèle à ce plan serait simplement de la forme x=alpha(nombre quelconque) alors que seuls les plans parallèles à des axes ont des équations contenant plusieurs inconnues(d´où la confusion avec les coordonnées du point A).

Si vous pouviez m´aider et éclaircir tout ça, merci ^^

Alors.

Ton plan admet comme vecteur normal (perpendiculaire au plan) le vecteur n=(0,0,1) (c´est à dire le vecteur directeur de la droite Oz, perpendiculaire au plan (0,i,j))et passe par le Point A=(1,1,1).

L´ensemble des points M(x,y,z) appartenant au plan est donc tel que le produit scalaire AM.n = 0

Or AM = OM-OA = (x-1,y-1,z-1).

Donc tu fais le produit scalaire, et dans ce cas précis, tu trouves comme équation du plan :

z-1 = 0. Soit z = 1.

donc tout les vecteurs de coordonnées (a,b,1) où a et b appartiennent à R, sont dans le plan.

C´est ce que tu peux trouver de maniere qualitative, en disant qu´un plan perpendiculaire au plan (0,i,j) est z = alpha (pas x = alpha comme tu as dit). Ici, z=1 car il passe par le point (1,1,1). La méthode que j´ai utilisée est la méthode générale.

Merci de m´avoir répondu mais je pige pas tout ^^

Pour ce qui est de ta deuxième démonstration : z=1 car le plan, vu qu´il est parallèle à (xOy), se caractérise par sa cote, c´est ça? Mais alors l´abscisse et l´ordonnée n´importent pas(1 ; 1)?
Quel aurait été cette équation si le plan passait par le point de coordonnées (2 ; 2 ; 1) par exemple? Ce serait possible? Merci

Ca serait le même plan vu que tout plan parallèle à (O,i,j) a pour équation : z = a.

D´accord, merci, donc pour les plans // à d´autres
plans j´ai compris. Il me reste à éclaircir les plans parallèles à des axes...