3) a) Il faut juste utiliser les relations de Chasles. Je te fais le 1er :
OH = OA + OB + OC
AO + OH = OB + OC
AH = OB + OC
AH = OA´ + A´B + OA´ + A´C
AH = 2OA´ + A´B + A´C
A´ est le milieu de [BC], donc A´B + A´C = 0, donc :
AH = 2OA´.
Le raisonnement est le même pour l´autre.
b) Le centre du cercle circonscrit est l´intersection des médiatrices des côtés du triangle. (OA´) est la médiatrice de [BC] et est donc perpendiculaire à (BC). Comme AH = 2OA´, (AH) et (OA´) sont parallèles, donc (AH) est perpendiculaire à (BC).
c) Une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé, je suppose que tu sais ce que c´est.