Bonjour!
voilà mon problème: j´ai deux plans P et P´ d´équations respectives:
2x-4y+3z+5=0
x-2y+3z-2=0
Il faut que je détermine la droite d´intersection de ces deux plans. J´aurais su le résoudre s´il y avait 3 équations, mais avec seulement 2... Je n´y arrive pas! Pouvez vous m´aider!!??
Merci d´avance à celui qui trouvera.
@+.... Lindsay

C´est normal que tu n´aies que 2 équations, avec 3 équations tu trouverais un point et non une droite. Normalement tu devrais trouver une équation de la forme y = ax + b.

C´est possible!!! En fait il faut raisonner sur les vecteurs orthogonaux aux 2 plans et tu sais que si ax+by+cz+d=0 eq d´un plan alors (a,b,c) un vecteur normal au plan

Ici tu en as donc 2: u1 et u2 et tu dis que l´axe de la droite d´intersection doit être orthogonal à ces 2 vecteurs u1 et u2: pour t´en convaincre fais un dessin ca se voit de suite.

Pour conclure quel outil as tu pour trouver un vecteur orthogonal à 2 autres en connaissant leurs coordonnées??? Il te suffit de trouver un point de cette droite et le tour est joué: tu as la direction et un point donc la droite.

Le vecteur directeur de ta droite vérifie les deux équations homogenes (sans la constante) donc :

2x-4y+3z=0 (1)
x-2y+3z = 0 (2)

(1)-(2) => x-2y = 0 donc x = 2y
(1)-2*(2)=> -3z = 0 donc z = 0

Donc le vecteur (2,1,0) est vecteur directeur de ta droite.

Il te reste plus qu´à trouver les coordonnées d´un point qui vérifie ces deux équations, et tu auras ta droite. (pour cela exprime x en fonction de y, et z en fonction d´une valeur, et tu donnes une valeur arbitraire à y, pour obtenir x) (refais les mêmes combinaisons linéaires que moi, tu trouveras ^^)

merci pour vos réponses!