voila j´ai une somme de deux fonction exponentielle, rien de spécial, et en fait on me demande que elle est dérivable sur R

je fais comment?

ca doit etre une propriété mais mon cahier cours je l´ai prété ^^

Si les deux fonctions que tu as dans tes exponentielles sont dérivables sur R, alors les deux exponentielles sont dérivables et par suite leur somme aussi.

C´est quoi ta fonction expo ?
Parce que si c´est exp(x) + exp(x) = 2 exp (x), donc dérivable sur R.
Bref, ça n´aurait pas grand intéret...

ben ma fonction c´est e(x) - 2e(x+1) + e(2)

Comme ça a été dit, chacune de tes fonctions exponentielles est dérivable sur IR, donc leur somme aussi.

u: x-> x+1 dérivable pour tout x dans R.
v: x-> x dérivable pour tout x dans R.

u(R) inclus dans R.
v(R) inclus dans R.

or exp(g) est dérivable pour tout g dans R.

donc u et v sont dérivables pour tout x dans R.

ta fonction est somme de fonctions dérivables sur R, donc elle est dérivable dans R.

Normalement, ça suffit pour le démontrer...

A la troisième ligne en partant du bas, c´est exp(u) et exp(v) dérivables pour tout x dans R, et non simplement u et v...

merci beaucoup

u & v sont deux fonctions dérivables sur IR à valeur dans l´ensemble de dérivabilité de la fonction exponentiel c´est à dire IR. Donc, la somme de la composé de u suivi de exp & de v suivi de exp est dérivable sur IR.