Bonjour, j´ai un petit exos à faire et je n´y arrive pas... Voici l´ennocé en espérant quer vous pourrez m´eclaircir !! ! merci

ABCD est un carré de sens direct, de centre O.
Soit un réel k, M est le point tel que AM=kAB (AM et AB vecteurs) et N tel que BN=kBC (BN et BC vecteurs).

Demontrer que M est le barycentre des points pondérés (A ; 1-k) et (B ; k). De même, de quels points pondérés N est-il le barycentre ?
Soit r la rotation de centre O d´angle pi/2. Déterminer r(D). Determiner r(M) en utilisant le propriété de conservation des barycentres par rotation. Retrouver que (AN) et DM) sont perpendiculaires.

Voilà, je n´arrive pas à calculer les barycentres... De plus je n´ai pas vu la propriété de conservation des bary par rotation : quel est elle ? Voilà, merci de m´aider...

Pour "calculer les barycentres" , tu pars de la relation AM=kAB et tu décomposes AB en AM + MB avec Chasles puis tu développes de manière à obtenir une relation du type :
aMA + bMB = 0 ( vecteur nul )

Tu dois avoir a=1-k et b=k.

Idem pour N.

Pour la propriété de conservation des barycentres va voir dans ton bouquin. En gros si G est un barycentre de A et B alors G´ est barycentre de A´ et B´ avec les mêmes coefficients ( où G´ A´ et B´ sont les images de G , A et B par la rotation ).