Salut ,

Bon voila la je suis sur un petit DM et j´ai un petit prob de limite.

Voici la fonction f(x) = (1/x²)*e(1/x)-1

Jai trouvé toute les limites , sauf celle en 0- (x<o ) qui est biensur un cas indeterminé....

Voila je pense que la fonction n´est pas continu en 0 c´est pour ca que je trouve pas mais j´aimerais en etre sur !

on pose X=1/x, lim_{x->0){X}=+inf
f(x)=f(1/X)=X²e^(X)-1
donc lim_{x->0}{f(x)}= lim_{X->+inf}{X²e^(X)-1}=+inf (limite de cours)

le -1 est a part?

ackeur c´est faux.... lim 1/x quand x->0 admet 2 limites différentes, -inf et +inf. Et ici on tend vers 0- donc c´est -inf.

ok alors lim_{x->0-}{f(x)}=-1

Et non mais ce cas la , on obtient le produit d´une limite égale à +inf et une autre égale à 0.

Cas indeterminée toujours ....

J´ai repris ton raisonnement pourtnat.

et ma question?

Ah dsl j´ai cru que t´avai compri ><

Oui oui le -1 est à part.

Non, je suis un "lent". Merci pour la réponse

Cété pas méchant biensur

(1/x²)e^(1/x)-1=X²e^(X)-1
montrons que lim_{X->-inf}{X²e^(X)}=0
posons Y=-X, alors lim_{X->-inf}{Y}=+inf
X²e^(X)=Y²e^(-Y)=Y²/e^Y et comme Y² est négligeable au voisinage de l´infini devant e^Y, , lim_{Y->+inf}{Y²/e^Y}=0 d´où lim_{X->-inf}{X²e^(X)}=0
puis lim_{x->0-}{f(x)}=-1

Je ne crois pas que "Y² est négligeable devant e(Y)" soit un argument accepté par le prof...
( même si c´est juste )

Est-ce qu´il n´y a pas plutôt un résultat du cours genre "lim_{x--> +inf}( e(x)/[x^n] )=+inf "

ou alors "lim_{x--> -inf}( (x^n)e(x) )=0" ?

un argument, s´il est juste, est acceptable
et puis c´est un résultat du cours ...

Je veux dire qu´au niveau terminale, il leur est demandé de justifier leurs résultats à l´aide des formules du cours. L´histoire du polynôme négligeable devant l´exponentielle est juste une façon de retenir les formules.

"lim_{x--> +inf}( e(x)/[x^n] )=+inf "

ou alors "lim_{x--> -inf}( (x^n)e(x) )=0"

<=>

x^n est négligeable devant e(x) ...

Je suis d´accord mais je ne suis pas sûr que dire simplement cela en terminale suffise au prof, maintenant il fait ce qu´il veut...

Oki merci pour vos réponses , oui bon je vais essayer de tourner la chose de facon a ce que ca semble rentrer dans le cadre du cours

Merci encore