Salut, j´ai un problème avec un Dm, Soit f(x)= x²+ 1/(1-x²).
1) déterminée Cf, sa c´est fait: r- -1, 1.
Mais dire pourquoi on peut restreindre l"etude de f à: [0;1[U]1; +infinie[ <== je comprend pourquoi: c´est par ce que que cela soit, -2 ou 2, -3 ou 3... sa fait la meme chose vu que c´est: x², mais je ne sait pas comment bien l´expliquer.

2) Déterminer les limites de f en 1 => (on distinguera les limites à gauche età droite) <= je comprend pas ce quil y a entre parenthèse.

3) justifier que f estr dérivable sur [0;1[U]1; +infinie[, et calculer f´(x), je sais comment calculer f´(x), mais avant je ne sais pas montrer comment qu´elle est dérivable sur [0;1[U]1; +infinie[.

5) MOntrer que cFF admet la parabole P d´equation y=x² comme courbe asymptote au voisinage de - et +infinie. <== Comprend pas comment faire
Merci, de votre aide.

J´ai pas compris ton "r- -1, 1". ^^
Mais étudie la parité de ta fonction :
montre que f(-x) = f(x), ainsi ta fonction est paire et sa courbe sera symétrique par rapport à l´axe des ordonnées. Donc en étudiant ta fonction à droite de cet axe, tu pourras déduire que c´est pareil mais en inversé ( ) à gauche... Je sais pas si c´est très clair. ^^´

Pour les limites, 1 est valeur interdite, et tu peux pas dire que f tend vers une valeur en 1 puisque si tu traces la courbe, tu vois que d´un côté ça monte, de l´autre ça descend.
Limite à gauche = limite quand x tend vers 1 mais avec x < 1, la nuance est que sur le graph, tu te situes du côté gauche, et tu vois bien que la courbe tend vers un infini. Plus ou moins l´infini, à toi de le déterminer.
Limite à droite, pareil mais x > 1, t´es à droite sur ton graph. ^^

Pour la dérivée, ne te casse pas la tête : f est une fonction rationnelle (= quotient de polynômes), donc elle est dérivable comme fonction usuelle sur son ensemble de définition, point.

Pour l´asymptote oblique, tu calcules la limite de f(x) - x² en plus et moins l´infini, si ça tend vers 0, alors la parabole P d´équation y = x² est dite asymptote (oblique) à f (en plus et moins l´infini). C´est une définition, ça veut juste que les courbes se rapprochent vachement, c´est tout. ^^

1 - tu peux tout simplement prouver que ton pour tout x différent de -1 et 1, on a f(-x) = f(x)

Donc par symétrie d´axe Oy tu obtiendras ta courbe sur tout ton intervalle d´étude...

2- il faut faire la limite lorsque x tend vers 1 par valeur inférieure (c´est à dire 0.99999 si ça t´aide a mieux comprendre ), et également par valeur supérieure (c´est à dire 1.0000001)

3- x² est dérivable
1-x² est dérivable
1/X est dérivable

donc f est dérivable, je pense que ça suffit à ton niveau

4- tu fais f(x) - x², et tu étudie la limite de ce truc en + ou - infini, tu vois que ça fait 0, donc f admet pour asymptote en + ou - l´infini x->x²

Voila

3 minutes dans les dents

J´avais dû commencer plus tôt que toi, c´est tout... ^^